江苏省南京市四校（大厂、溧水二高、秦中、江浦文昌）2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 含解析

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2023-2024 学年度第一学期期中调研
高一数学试卷
本卷：共 150 分 考试时间 120 分钟
一、单项选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义可求 .
【详解】由题设有 ，
故选：B .
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，使得 D. ，使得
【答案】D
【解析】
【分析】根据命题的否定的定义判断.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
命题 ， 的否定是 ，使得 ，
故选：D．
3. 在下列函数中，与函数 表示同一函数
的
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义，只有两个函数的定义域和对应法则相同，这两个函数才相同，由此对选项一一
判断，即可得出答案.
【详解】函数 的定义域为 ，
对于 A，函数 的定义域为 ，故与函数 不是同一函数；
对于 B，函数 的定义域为 ，可化简为 ，与函数 是同一函数；
对于 C，函数 的定义域为 ，故与函数 不是同一函数；
对于 D，函数 与函数 解析式不相同，故与函数 不是同一函数.
故选：B.
4. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数的运算法则及性质判断即可.
【详解】解：对于 A： ，故 A正确；
对于 B： ，故 B错误；
对于 C： ，故 C错误；
对于 D： ，故 D错误；
故选：A
5. 已知函数 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出 ，则可得 ，解方程可得 的值.
【详解】因为 ，所以 ，
解得 .
故选：D
6. 关于 x的不等式 的解集为 ，则实数 a的值为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.
【详解】由 且 不等于 1，
由题意得， ，解得 .
故选：D.
7. 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想
方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把
天文学家的寿命延长了许多倍”．已知 ， ，设 ，则 所在的区间
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
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