江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期数学检测卷一 含答案

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2023 届高三下期检测一 数学
一、单选题（每题 5分，共计 40 分）
1、设集合 ,则( )
A. B. C. D.
2、复数 的虚部是( ).
A.i B. C. D.1
3、给出三个数 ， ， ，则它们的大小顺序为( )
A. B. C. D.
4、设 a为实数，函数 的导函数是 ，且 是偶函数，则曲
线 在原点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5、已知抛物线 的焦点为 F，准线为 l.若l与双曲线 的两条渐
近线分别交于点 A和点 B，且 （O为原点），则双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.
6、下列说法中正确的是( )
A.单位向量都相等
B.平行向量不一定是共线向量
C.对于任意向量 ，必有
D.若 满足 且 与 同向，则
7、已知函数 ， 既有最小值也有最大值，则实数 t的取值范围是(
)
A. B. C. 或D.
8、设 ， ，且 ，则当 取最小值时， ( )
A.12 B.8 C.16 D.
二、多项选择题（每题 5分，共计 20 分，漏选得 2分，错选不得分）
8、如图，四棱锥 的底面 ABCD 是边长为 正方形， 底面 ABCD，
，E、F分别为 PD、AB 的中点，过 C、E、F的平面与 PA 交于点 G，则( )
A．
B．
C．以 P为球心，2为半径的球面与底面 的交线长为
D．四棱锥 外接球体积为
10、在 中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若,则角 B的值为(
)
A. B. C. D.
11、已知函数 ,下列说法正确的是( )
A.函数 为偶函数
B.若,其中 ,则
C.函数 在 上单调递增
D.若,则
12、已知直线 和点 ，过点 A作直线 与直线 相交于点 B，且
，则直线 的方程为( )
A. B. C. D.
三、填空题（每题 5分，共计 20 分）
13、过氧化氢（ ）是一种重要的化学品，工业用途广泛，通过催化 和 直接合成
目前被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途径.在自然界中，已
知氧的同位素有 17 种，氢的同位素有 3种，现有由 ， 及 ， ， 五种原子中
的几种构成的过氧化氢分子，则分子种数最多为______________.
14、圆 与圆 的交点为 A，B，则弦 AB
的长为_____.
15、设点 ， ，若直线 AB 关于 对称的直线与圆 有
公共点，则 a的取值范围是________.
16、双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线 C的焦距为
__________.
四、解答题（共计 6大题，共计 70 分）
17、（10 分）在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下
面问题中，并解答下列问题.
已知等差数列 的公差为 ，等差数列 的公差为 2d.设 ， 分别是数列
， 的前 n项和，且 ， ，_________.
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 n项和 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18、（12 分）已知 的内角 所对的边分别为 满足 .
(1)求角 B的大小;
(2)若,设 的面积为 S,满足 ,求b的值.
19、（12 分）如图，三棱柱 的侧棱 底面 ABC， ，E是棱
上的动点，F是AB 的中点， ， ， .
（1）当 E是棱 的中点时，求证： 平面 ；
（2）在棱 上是否存在点 E，使得二面角 的余弦值是 ？若存在，求出
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