江苏省南京市六校联合体2024届高三上学期8月调研试题数学答案

3.0 envi 2024-11-29 4 4 599.52KB 7 页 3知币
侵权投诉
1
2023—2024 学年第一学期 8月六校联合调研试题
高三数学答案
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1－4： BBDC 5—8：ABCB
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
9．AC 10．ABC 11．BD 12．AC
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． －160
27 ； 14. （1
5，－2
5）； 15．（－∞，1]； 16．25－12 2．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分
17.解：（1）∵Sn＝an＋n2－1
∴当 n≥2 时，Sn－1＝an－1＋（ n－1）
2－1 ……………………2分
两式相减得: an＝an－an－1＋2n－1,即an－1＝2n－1， ……………………4分
∴an＝2n＋1且a1＝3符合，∴{an}的通项公式为 an＝2n＋1 ……………………5分
（2）由（1）可知 bn＝1
an
＝1
2n＋1，
∴bkbk＋1＝1
2k＋1
1
2k＋3＝1
2（1
2k＋1－1
2k＋3） ……………………8分
∴Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1＝1
2（1
3－1
5）＋1
2（1
5－1
7）＋…＋1
2（1
2n＋1－1
2n＋3）
＝1
2（1
3－1
2n＋3）＝ n
3（2n＋3） ……………………10 分
18.解：（1）选①，(a＋c)(sinA－sinC)＋(b－a)sinB＝0，由正弦定理得
(a＋c)(a－c)＋(b－a)b＝0，即 a2＋b2－c2＝ab ……………………2分
∴cosC＝a2＋b2－c2
2ab ＝1
2 ……………………4分
∵0＜C＜π∴C＝π
3 ……………………5分
选②，由 2 3sinC cosC＝1＋2cos2C得2 3sinC cosC＝2＋cos2C
3sin2C－cos2C＝2，sin（2C－π
6）＝1
∵0＜C＜π∴－π
6＜2C－π
6＜11π
6∴2C－π
6＝π
2∴C＝π
3 ……………………5分
选③，由 2sinB－sinA＝2 sinC cosA
∴2sin（A＋C）－sinA＝2 sinC cosA
∴2sinAcosC＋2 sinC cosA－sinA＝2 sinC cosA∴2 sinC cosA－sinA＝0……………………3分
∵sinA≠0， ……………………4分
{#{QQABJYCEogAIQBAAARhCQQWwCgEQkBCCCIgOQAAEIAAByANABAA=}#}{#{QQABLYAl4giYwARACJ5qRUGkCwsQkJKDJAgOhQCEOARJiRNIFIA=}#}{#{QQABLYCAgggoQABAABgCQQHACgEQkBACAAgOABAIMAABCANABAA=}#}
2
∴cosC＝1
2∵0＜C＜π∴C＝π
3 ……………………5分
（2）解法一：由（1）可知 C＝π
3，又 c＝4，由余弦定理得
C2＝a2＋b2－2abcosC＝（a＋b）2－3ab＝16 ……………………6分
∴3ab＝（ a＋b）
2－16≤3（a＋b
2）
2 ……………………9分
即a＋b≤8，当且仅当 a＝b＝4时取等号 ……………………10 分
又a＋b＞c＝4
∴周长的取值范围为（8，12] ……………………12 分
解法二：由（1）知 C＝π
3，又 c＝4正弦定理 a
sinA＝b
sinB＝c
sinC
得a
sinA＝b
sinB＝8
3 ……………………6分
∴周长＝ 8
3（sinA＋sinB）＋4，
又B＝π－（A＋π
3）∴0＜A＜2π
3， ……………………7分
周长＝ 8
3（sinA＋sin（A＋π
3）） ＋4＝8 sin（A＋π
6）＋4， ……………………10 分
又π
6＜A＋π
6＜5π
6∴1
2＜sin（A＋π
6）≤1
∴△ABC 周长的取值范围为（8，12] ……………………12 分
19.证：在四棱锥 P－ABCD 中，∵PD⊥平面 ABCD∴PD⊥AD ……………………1分
∵AB⊥DA，AB∥CD∴CD⊥AD
又∵CD∩PD＝D ∴AD⊥平面 PCD ……………………3分
又∵AD平面 PAD∴平面 PAD⊥平面 PCD ……………………5分
（2）由（1）得 DA，DP，DC 两两垂直∴D为原点，以 DA，DP，DC 所在直线分别为 x，
y，z轴建立如图所示空间直角坐标系 Dxyz，
{#{QQABJYCEogAIQBAAARhCQQWwCgEQkBCCCIgOQAAEIAAByANABAA=}#}{#{QQABLYAl4giYwARACJ5qRUGkCwsQkJKDJAgOhQCEOARJiRNIFIA=}#}{#{QQABLYCAgggoQABAABgCQQHACgEQkBACAAgOABAIMAABCANABAA=}#}
3
则由题意：D（0，0，0）， A（1，0，0）， B（1，1，0）， C（0，2，0）， P（0，0，2），
→
PC＝（0，2，－2）
由
→
PM＝λ
→
PC（0≤λ≤1）得 M（0，2λ，2－2λ）， ……………………6分
∵PD⊥平面 PCD∴平面 ABCD 的一个法向量为
→
DP＝（0，0，2）
设n＝（x，y，z）为平面 BDM 的一个法向量，
→
DB＝（1，1，0），＝（0，2λ，2－2λ）
∴
n·
→
DB＝0
n·
→
DM＝0
即
x＋y＝0
2λy＋（2－2λ）z＝0
令x＝1，则 y＝－1，z＝λ
1－λ，n＝（1，－1，λ
1－λ） ……………………8分
∵二面角 M－BD－A的余弦值为－ 3
3
∴|
λ
1－λ
2＋（ λ
1－λ）2
|＝3
3，解得 λ＝1
2 ……………………10 分
设直线 BC 与平面 BDM 所成角为 θ，平面 BDM 的一个法向量为 n＝（1，－1，1）
又
→
BC＝（－1，1，0）
∴sinθ＝|n·
→
BC|
|n||
→
BC|
＝6
3，即 直线 BC 与平面 BDM 所成角的正弦值为 6
3……………………12 分
20.解：（1）由题意得
,4,
5
3
)(2
4)(2
cos 22
22
222
21 ba
ba
aba
BAA=−=
+
−+
=可得
又
0,422 =− bba
，联立方程得：
2,4 == ba
，
故椭圆方程为
1
416
22 =+ yx
. ……………………4分
（2）证明：
1 1 1 1
A P AQ A P AQ+ = −
，根据向量加法与减法的几何意义可得
，
即
110A P AQ=
， ……………………5分
设直线
l
的方程为：
y kx m=+
，
0k
联立椭圆方程
1
416
22 =+ yx
，
得
01648)41( 222 =−+++ mkmxxk
，
{#{QQABJYCEogAIQBAAARhCQQWwCgEQkBCCCIgOQAAEIAAByANABAA=}#}{#{QQABLYAl4giYwARACJ5qRUGkCwsQkJKDJAgOhQCEOARJiRNIFIA=}#}{#{QQABLYCAgggoQABAABgCQQHACgEQkBACAAgOABAIMAABCANABAA=}#}
江苏省南京市六校联合体2024届高三上学期8月调研试题数学答案.pdf

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：7 页 大小：599.52KB 格式：PDF 时间：2024-11-29

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注