江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学答案

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1
2022－2023学年第二学期 6月六校联合调研考试
高二数学答案
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共40 分．
1－4： ACCD 5—8：BBDA
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
9．AB 10．BCD 11．BD 12．ACD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． 2 3； 14. －9 ； 15．63
2； 16．4．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分
17.解：（１）由题意得 C0
n+ C1
n+ C2
n＝16
1＋n＋n（n－１）
2＝16 解得 n＝5或n＝－6（舍） .....................5
（２）Tr＋１＝Cr
5（1
2）rx5－r
2，r＝0，1，2，3，4，5
当5－r
2∈Z，即r＝0，2，4时得展开式中的有理项，
展开式中所有的有理项为 T1＝x5，T3＝5
2x4，T5＝5
16x3 .....................10
18.（1）解：∵数列
，
都是等差数列，且
2
1 2 2
1 1 4
3,Aa a B
= − =
，
  
 解得 
   .....................4
    ，   .
综上，
, 2 1
nn
a n b n= = +
.....................6
（2）由（1）得：
3 3 1 1
22
(2 1)(2 3) 2 2 1 2 3
nn
n
cn n n n

= + = + −

+ + + +

.....................7
  



( )
2 1 2 3 1 1
1 2 2 3 2 3
n
n
−
= + −

−+

  
 .....................12
{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}
2
19.（1）证明：取
1
AA
中点
O
，连接
，
OC
，
因为四边形
11
ABB A
为正方形，点
D
为
1
BB
的中点，点
O
为
1
AA
的中点，所以
1
AA OD⊥
，
又因为
1
AA CD⊥
，
CD OD D=
，
,CD OD
平面
OCD
，所以
1
AA ⊥
平面
OCD
，
又因为
OC
平面
OCD
，所以
1
AA OC⊥
，
因为点
O
为
1
AA
的中点，所以
1
CA CA=
. .....................6
（2）解：因为平面
11
AAC C ⊥
平面
11
ABB A
，平面
11
AAC C
平面
1 1 1
ABB A AA=
，
且
1
OC AA⊥
，
OC
11
AAC C
，所以
OC ⊥
平面
11
ABB A
， .....................7
以
 
,,OA OD OC
为基底建立如图所示空间直角坐标系，
则
( )
0,0, 3C
，
( )
11,0,0A−
，
( )
0,2,0D
，可得
( )
11,2,0AD=
，
( )
11,0, 3AC =
，
设
( )
,,n x y z=
为平面
1
ACD
的一个法向量，则
1
1
20
30
n A D x y
n AC x z
= + =
= + =
，
取
6x=
，得
2= 33,zy
−
=−
，所以
( )
6, 3, 2 3n= − −
，
由
OC ⊥
平面
11
ABB A
，可得平面
11
A DB
的一个法向量为
( )
0,0, 3OC =
，....................10
则
2 3 3 2
cos , 19
19
57 3
OC n
OC n OC n
− 
= = = −
， .
由图知二面角
11
C A D B−−
为钝二面角，所以其余弦值为
219
19
−
. .....................12
{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}
3
20.解：（1）由频率分布直方图，知 200 只小白鼠按指标值分布为：
在内有 
（只）；在内有 
（只）；
在内有  
（只）；在内有 
（只），
在内有 
（只）．由题意，有抗体且指标值小于 60 的有 50 只；
而指标值小于 60 的小白鼠共有 只，所以指标值小于 60 且没有抗体的小
白鼠有 20 只，同理，指标值不小于 60 且没有抗体的小白鼠有 20 只，
故列联表如下：
抗体
指标值
合计
小于 60
不小于 60
有抗体
50
110
160
没有抗体
20
20
40
合计
70
130
200
.....................2
假设为:注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于 60 无关联．
根据列联表中数据，得
2
20.05
200 (50 20 20 110) 4.945 3.841
160 40 70 130
xx
− 
=  =
  
，
根据独立性检验，推断不成立，
即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于 60 有关 .....................6
（2）（i）令事件 A=“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，
事件 B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体’’，事件 C=“小白鼠注射 2次疫苗后产生抗体”，
{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}
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