江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学

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2022－2023 学年第二学期 6月六校联合调研考试
高二数学试卷
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设复数 z满足 z＋i＝2－i，则 z
2＋2i＝（ ）
A.－i B. i C.2＋i D. 2－i
2. 已知随机变量 ξ服从正态分布 N（0，σ2），若 P（ξ＞2）＝0.032，则 P（－2≤ξ≤2）等
于（ ）
A. 0.484 B. 0.628 C. 0.936 D. 0.968
3. 已知函数 f(x) ＝
log2x，x≥0，
－1
2sinx，x<0．则f(f(－π
6))＝（ ）
A．2 B． －1 C． －2 D． 2
4. 已知随机变量 X的分布列如右表所示：
若E（X）＝1
3，则 D（X）的值是（ ）
A. 1
9 B. 2
9 C. 4
9 D. 5
9
5. 把分别标有 1号、2号、3号、4号的 4个不同小球放入分别标有 1号、2号、3号的 3
个空盒子中，任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，所有小球都要放入盒中，
每个盒子至少一个球，则不同的放球方法种数为（ ）
A.8 B.12 C.16 D. 20
6. 已知 A，B为两个随机事件，0＜P（A）＜1，P（A）＝0.3，P（A|B）＝0.9，P（A|－
B）＝
0.2，则 P（B）＝（ ）
A.0.1 B. 1
7 C.0.33 D. 3
7
7. 已知圆 O：x2＋y2＝a2＋b2与双曲线 C：x2
a2－y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的右支交于点 A，B，若
cos∠AOB＝－23
49，则 C的离心率为（ ）
A. 2 B. 5 C. 3 D. 7
8. 已知函数 f(x)是定义在 R上的可导函数，其导函数为 f (x)．满足 f(x)－xf (x)＞0，若 a＝
4f(1)，b＝2f(2)，c＝f(4)，则（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
X
－1
0
1
P
a
1
3
b
{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}
2
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每个小题给出
的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2
分，有选错的得 0分．
9. 经研究，变量 y与变量 x具有线性相关关系，数据统计如下表，并且根据表中数据，求
得y关于 x的线性回归方程为𝑦̂ = 0.8𝑥 + 𝑎̂，下列正确的是（ ）
x
2
4
7
10
22
y
8.4
9.1
10
14.5
26
A. 变量 y与x呈正相关 B. 样本点的中心为（10，14.4）
C. 𝑎̂ = 6.8 D. 当x＝16 时，y的估计值为 13.2
10. 若函数 f(x)＝sin（2x－π
3），则下列结论正确的是（ ）
A．函数 f(x)最小正周期为π
2 B．函数 f(x)在区间[－π
12，5π
12]上单调递增
C．函数 f(x)图象关于 x＝－ π
12对称 D．函数 f(x)的图象关于点(2π
3，0)对称
11. 如图，由正四棱锥 P－ABCD 和正方体 ABCD－A1B1C1D1组成的多面体的所有棱长均为
2．则（ ）
A. PA∥平面 CB1D1
B. 平面 PAC⊥面 CB1D1
C. PB 与平面 CB1D1所成角的余弦值为 6
6
D. 点P到平面 CB1D1的距离为2 3＋6
3
12. 对于三次函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），给出定义：f (x)是函数 y＝f(x)的导数，
f (x)是函数 f (x)的导数，若方程 f (x)＝0有实数解 x0，则称（x0，f(x0)）为函数 y＝f(x)的
“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中
心，且“拐点”就是对称中心.若函数 f(x)＝2
3x3－x2－12x＋49
6，则下列说法正确的是（ ）
A．f(x)的极大值为137
6 B．f(x)有且仅有 2个零点
C．点（1
2，2）是 f(x)的对称中心 D． f(1
2024)＋f(2
2024)＋f(3
2024)+…f(2023
2024)＝4046
{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}
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