江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

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金陵中学 2022-2023 学年第二学期期中考试
高一数学试卷
一．选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1．集合 A＝{ 1﹣，0，1}，B＝{y|y＝sinx，x∈R}，则（　　）
A．A∩B＝BB．A∪B＝BC．A＝BD．∁RA＝B
2．复数 z＝ （i是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．下列函数中，在区间[，]上单调递增的函数是（　　）
A．y＝cos（x﹣）B．y＝sinxcos﹣x
C．y＝sin（x+）D．y＝|sin2x|
4．若 cos（ ﹣α）＝ ，则 sin2α＝（　　）
A．B．C．﹣ D．﹣
5．利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为 0°～90°之间角的三角函数值，而这个
范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到．如表为部分锐角的正弦值，则
tan1600°的值为（　　）（小数点后保留 2位有效数字）
α10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80°
sinα0.1736 0.3420 0.5000 0.6427 0.7660 0.8660 0.9397 0.9848
A．﹣0.42 B．﹣0.36 C．0.36 D．0.42
6．函数 f（x）＝2cosxcos2﹣x，试判断函数的奇偶性及最大值（　　）
A．奇函数，最大值为 2 B．偶函数，最大值为 2
C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为
7． 已 知 均 为 单 位 向 量， 且 满 足 ， 则 的 值 为 （
　）
A．B．C．D．
8．锐角△ABC 中，（a﹣b）（sinA+sinB）＝（c﹣b）sinC，若 a=3，则 b2+c2的取值范围
是（　　）
A．（9，18] B．（15，18）C．[9，18] D．[15，18]
二．多选题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
9．已知复数 z满足 ，则下列结论正确的是（　　）
A．复数 z的共轭复数为
B．z的虚部为
C．在复平面内 z对应的点在第二象限
D．
10. 已知 n∈N*，则以 3，5，n为边长的钝角三角形的边长，则 n的值可以是（ ）
A 3 B 6 C 7 D 9
11．对于非零向量 ，下列命题正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
12．设△ABC 的内角 A，B，C所对的边为 a，b，c，则下列命题正确的是（ ）
A若a+b=2c，则 C＞ ；
B若a+b＞2c，则 C＜ ；
C若a4+b4＝c4，则 C＜ ；
D若（a2+b2）c2＜2a2b2，则 C＞ ．
三．填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知向量 ＝（4，﹣3）， ＝（x，6），且 ∥ ，则实数 x的值为　 　．
14．若函数 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 ，
且该函数图象关于点（x0，0）（x0＞0）成中心对称，则 x0的最小值为　 　．
15．若函数 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 ，
且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称， ，则 x0＝　 　．
16．设△ABC 的三边 a，b，c所对的角分别为 A，B，C．若 b2+3a2＝c2，则 ＝
，tanA的最大值是　 　．
四．解答题（共 6小题，共 70 分）
17．（10 分）设 ，已知向量 ＝ ， ＝ ，且 ⊥ ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
．
18．（12 分）已知函数 的最小
正周期为 π，且点 是该函数图象上的一个最高点．
（1）求函数 f（x）的解析式；
（2）把函数 f（x）的图象向右平移 θ个单位长度，得到函数 g（x）的
图象，g（x）在 上是增函数，求 θ的取值范围．
19．（12 分）如图，扇形 AOB 所在圆的半径为 2，它所对的圆心角为 ，C为弧 的中
点，动点 P，Q分别在线段 OA，OB 上运动，且总有 OP＝BQ，设 ， ．
（1）若 ，用 ， 表示 ， ；
（2）求 的取值范围．
20．（12 分）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”
工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其
中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种
植各种花草）．已知该扇形 OAB 的半径为 200 米，圆心角∠AOB＝60°，点 Q在OA 上，
点M，N在OB 上，点 P在弧 AB 上，设∠POB＝θ．
（1）若矩形 MNPQ 是正方形，求 tanθ的值；
（2）为方便市民观赏绿地景观，从 P点处向 OA，OB 修建两条观赏通道 PS 和PT（宽
度不计），使 PS⊥OA，PT⊥OB，其中 PT 依PN 而建，为让市民有更多时间观赏，希
望PS+PT 最长，试问：此时点 P应在何处？说明你的理由．
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