江西省萍乡实验学校2024-2025学年高三上学期月考（四）暨长郡十八校联考模拟考试数学试题

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数学试题（萍实版）第1页 共4页
大联考萍乡实验学校2025届高三月考试卷（四）
暨长郡十八校联考考前演练
数 学
命题人：陈希西、周琦、李昕 审题人：凌霄飞、张根来
注意事项：
1 . 答卷前，考生务必将自 己的姓名 、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2 . 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效 。
3 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
11．已知
i
2 2i
z
，则
z
＝（ ）
A．2 B．1 C．
2
4
D．
2
2
2．某泡沫双面胶加工车间的某一环节就是将一段长
3πm
、厚1mm的泡沫双面胶绕在一个直
径为60mm的空盘芯上（盘芯厚度忽略不计），则这段双面胶全部绕在空盘芯上时可以绕的
圈数（满圈）为（以双面胶外侧为准计算半径）（ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
3．学业成绩是否优秀与日均体育锻炼时长有关．据调查，某校大约有
40%
的学生学业成绩优秀，大约有
20%
的学生日
均体育锻炼时长超过1.5h，且其中日均体育锻炼时长超过1.5h的学生学业成绩的优秀率约为
50%
．现从日均体育锻炼时
长不超过1.5h的学生中任意调查一名学生，则他的学业成绩优秀的概率约为（ ）
A．
B．
C．
1
2
D．
4．在同一平面直角坐标系内，函数
( )y f x
及其导函数
′
的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，
其坐标为
( 0, 1)
，则（ ）
A．函数
( )y f x x 
的最大值为1 B．函数
e
( )
x
yf x
的最小值为1
C．函数
( ) ex
y f x 
的最大值为1 D．函数
( )
ex
f x
y
的最小值为1
5．已知点
是焦点为
F
的抛物线
2
: 4C x y
上的一个点，过点
作直线
1
:16
l y  
的垂线，垂足为点
A
，直线
l
与
轴
的交点为
，若
PB
是
FPA
的平分线，则
BFP△
的面积为( ).
A．
1
64
B．
1
128
C．
2
64
D．
2
128
{#{QQABTYIEogiAAhAAAAhCAQFgCECQkhGCAYgGxEAMoAAASAFABCA=}#}
数学试题（萍实版）第2页 共4页
6．若定义在
 
0,
上的函数
 
f x
满足对任意的
 
1 2
, 0,x x  
，且
1 2
x x
，都有
 
2 1 1 2
1 2
0
x f x x f x
x x
，则称函数
 
f x
具有性质
．已知函数
 
f x
具有性质
，则不等式
 
 
24
22
f x
f x x
 
的解集为（ ）
A．
 
, 1
 
B．
 
1, 2
C．
 
, 1 2,  
D．
 
2, 
7．从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数
，
2
a
，
3
a
，
4
a
，则存在
1 4i j 
，
*
,i j N
，使得
1
i j
a a 
的
取法种数为（ ）
A．195 B．154 C．175 D．185
8．“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同
学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作
它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球
O
）.如图：已知粽子三棱锥
P ABC
中，
PA PB AB AC BC 
，
H
、
I
、
分别为所在棱中点，
D
、
E
分别为所在棱靠近
端的
三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面
CDE
或平面
HIJ
切开后，截面中均恰好看不见肉馅.
则肉馅与整个粽子体积的比为（ ）.
A．
2 3 π
9
B．
3π
18
C．
2 3 π
27
D．
3π
54
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．若存在
t
，使得
2 2a t a  
与
1 1 1
2 2a t a
 
 
同时成立，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
2a
B．
22 3 0a a  
C．
2
2
16
aa
的最小值为8 D．
4
2
4
a
a
的最大值为－16
10．已知函数
 
π
sin 0
6
f x x
 
 
 
 
 
的图象在
π
0, 2
 
 
 
上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有（ ）
A．
的取值范围是
8 14
,
3 3
 
 
B．若
( )f x
的图象关于点
5π , 0
18
 
 
 
对称，则
( )f x
在
π
0, 9
 
 
 
上单调递增
C．
( )f x
在
π
0, 4
 
 
 
上的最小值可能为
1
2
D．若
( )f x
的图象关于直线
π
3
x
对称，且函数
( ) 2 ( )g x f x b 
，
25π
0, 24
x 
 
 
有奇数个零点，则
3 1b  
11．已知
x
，
满足
 
2 2 2 2
2 2
x x y
x y  
 
，满足此等式
x
，
的取值范围分别为集合
M
，
N
，则下列正确的是（ ）
A．
 
4, M 
B．
 
0, 2 M
C．
 
1, 2 N
D．
 
,0 N 
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
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