湖南省株洲市南方中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷数学 Word版含解析

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株洲市南方中学 2025 届高三 11 月月考试卷
数学
命题人：蒋 帅 审题人：李 强
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由已知得 ，故 ，故选 C．
考点：1、复数的概念；2、集合的运算．
2. 已知一组数据 ， ， ， ，
的
平均数为 2，方差为 ，则另一组数据 ， ，
， ， 的平均数、标准差分别为（ ）
A. 2，B. 2，1 C. 4，D. 4，
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数、方差的性质计算可得.
【详解】因为一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 2，方差为 ，
所以另一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，方差为
,
即平均数、标准差分别为 ．
故选：C．
3. 已知奇函数 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 即可求解.
【详解】 ，
是奇函数， ，
， ， ．
故选:A．
4. 若正四棱锥的高为 8，且所有顶点都在半径为 5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（ ）
A. 24 B. 32 C. 96 D. 128
【答案】C
【解析】
【分析】根据正四棱锥及球的特征求出锥体的底边边长和侧棱长，然后结合勾股定理利用侧面积公式计算
即可.
【详解】
如图所示，设 P在底面的投影为 G，易知正四棱锥 的外接球球心在 上，
由题意球 O的半径 ，
所以 ， ，则 ，
故 中，边 AB 的高为 ，
所以该正四棱锥的侧面积为 .
故选：C
5. 图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房
的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱
形十二面体的表面菱形，图 2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作
正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图 3），且平面 ABCD 与平面 ATBS 的夹角为 45°，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二面角平面角可得 为 ，再在 中利用余弦定理可求得结果.
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