湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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株洲市二中 2024 年下学期高一年级期中考试试卷
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用列举法表示集合 A，再利用并集的定义求解即得．
【详解】依题意，集合 ，而 ，所以 ．
故选：D
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由 等价 ，再结合充分条件、必要条件的概念即可判断．
【详解】由 可得 ，
因为 是 的真子集，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：A.
3. 已知 的定义域为 则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】应用抽象函数定义域求解即可.
【详解】函数 的定义域为 ，在 中，由 ，得 ，
所以 的定义域为 .
故选：A
4. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数性质以及中间量“1”即可比较大小.
【详解】根据指数函数性质知 ，即 ，
又因为 ，则 .
故选：D
.
5. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】利用均值不等式结合指数幂的运算即可求得答案.
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ， ，所以 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，故 的最小值为 6，
故选：C.
6. 放射性核素锶 89 会按某个衰减率衰减，设初始质量为 ，质量 与时间 （单位：天）的函数关系
式为 （其中 为常数），若锶 89 的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为 50 天，那么质
量为 的锶 89 经过 30 天衰减后质量约变为（ ）（参考数据： ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 时 ，代入函数关系式中，可得 的值，进而代入 求解即可．
【详解】由题意，锶 89 半衰期（质量衰减一半所用的时间）所用时间为 50 天，
即 ，则 ，
所以质量为 的锶 89 经过 30 天衰减后，
质量大约为 ；
故选：B．
7. 设函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 （ ）
A
.
1 B. 2 C. 0 D. 4
【答案】B
【解析】
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