湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三上学期月考（二）数学试卷 Word版含答案

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2024-2025 学年湖南省长沙市长郡中学大联考高三（上）月考数学试卷
（二）
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个部选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（5分）已知集合 A＝{x||x| 2}⩽，B＝{t|1 2⩽t8⩽（t∈Z）}，则 A∩B＝（　　）
A．[ 1﹣，3] B．{0，1} C．[0，2] D．{0，1，2}
2．（5分）已知复数 z满足|z﹣i|＝1，则|z|的取值范围是（　　）
A．[0，1] B．[0，1）C．[0，2）D．[0，2]
3．（5分）已知 是奇函数，q：a＝﹣1，则 p是q成立的（
　）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5分）若锐角 α满足 ，则 ＝（　　）
A．B．C． 或 D． 或
5．（5分）某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论
中，一定成立的是（　　）
A．理科男生多于文科女生
B．文科女生多于文科男生
C．理科女生多于文科男生
D．理科女生多于理科男生
6．（5分）如图，某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为 4cm，上底面的直径为 8cm，高为
4cm，已知点 P是上底面圆周上不与直径 AB 端点重合的一点，且 AP＝BP，O为上底面圆的圆心，则
OP 与平面 ABC 所成的角的正切值为（　　）
A．2 B．C．D．
7．（5分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 与圆 C：x2+y2＝1交于 A，B两点，则
△AOB 的面积的最大值为（　　）
A．1 B．C．D．
8．（5分）设函数 f（x）＝（x2+ax+b）lnx，若 f（x）≥0，则 a的最小值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
二、选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。）
（多选）9．（6分）已知 n＞2，且 n∈N*，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则 P（X＝1）＝P（X＝n1﹣）
D．当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布
（多选）10．（6分）已知函数 f（x）＝sinωx+acosωx（x∈R，ω＞0）的最大值为 2，其部分图象如图所
示，则（　　）
A．a＞0
B．函数 为偶函数
C．满足条件的正实数 ω存在且唯一
D．f（x）是周期函数，且最小正周期为 π
（多选）11．（6分）已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，准线交 x轴于点 D，直线 l经过 F且
与C交于 A，B两点，其中点 A在第一象限，线段 AF 的中点 M在y轴上的射影为点 N．若|MN|＝|
NF|，则（　　）
A．l的斜率为
B．△ABD 是锐角三角形
C．四边形 MNDF 的面积是
D．|BF|•|FA|＞|FD|2
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。）
12 ． （ 5分 ） 在 △ ABC 中 ， AD 是 边 BC 上 的 高 ， 若 ， 则 ＝
．
13 ． （5分 ）已 知定 义在 R上 的函 数 f（x） 满 足 2f（x）＝ f（﹣ x）+3ex，则 曲线 y＝f（x） 在点
（0，f（0））处的切线方程为 　 　．
14．（5分）小澄玩一个游戏：一开始她在 2个盒子 A，B中分别放入 3颗糖，然后在游戏的每一轮她投
掷一个质地均匀的骰子，如果结果小于 3她就将 B中的 1颗糖放入 A中，否则将 A中的 1颗糖放入 B
中，直到无法继续游戏．那么游戏结束时 B中没有糖的概率是 　 　．
四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（13 分）已知数列{an}中，a1＝1，且 an≠0，Sn为数列{an}的前 n项和， ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若 ，求数列{cn}的前 n项和．
16．（15 分）如图，在以 A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形 ABCD 与四边形 CDEF 均为等
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