山东省烟台莱州市第一中学2022届高三上学期8月开学收心考试数学试题答案

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一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合题目要求的。

1、复数的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以复数的虚部为 .

故选：D.

2、已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )

A. 1 cm　　　 B. 2 cm　　 C. 3 cm D. cm

【答案】B

【解析】　S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，

∴r2＝4，∴r＝2. 故选 B.

3、函数 f(x)＝－2lnx－x－的单调递增区间是( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】　函数 f(x)＝－2lnx－x－的定义域为，且f′(x)＝－－1＋＝－，解不等式 f′(x)>0，

即x2＋2x－3<0，由于 x>0，解得 0<x<1.因此，函数 y＝f(x)的单调递增区间为.故选 D.

4、已知，当

 

4b a b 

  

时，向量



与



的夹角为（）

A．



B．



C．



D．



【答案】B

【解析】

由

 

4b a b 

  

得

 

4 0b a b 

  



，从而可求

a b

 



，然后根据向量夹角公式可解.

【详解】

解：

 

4b a b 

  



，

2, 4a b 

 

，

 

4 0b a b  

  



，即

4 4 0a b b a b b   

     

 

，

4a b 

 



，

4 2

cos , 2

2 4

a b

    



 

  

 

，

所以向量



与



的夹角为



，

故选：B.

5、已知 f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足 f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，则 f(1)＋

f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)

A.－50 B.0 C.2 D.50

【答案】C

【解析】

方法一：　∵f(x)在R上是奇函数，且 f(1－x)＝f(1＋x).

∴f(x＋1)＝－f(x－1)，即 f(x＋2)＝－f(x).

因此 f(x＋4)＝f(x)，则函数 f(x)是周期为 4的函数，

由于 f(1－x)＝f(1＋x)，f(1)＝2，

故令 x＝1，得 f(0)＝f(2)＝0

令x＝2，得 f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，

令x＝3，得 f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0，

故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0，

所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2.

6、已知 O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点 P满足OP＝

OA＋λ(AB＋AC)，λ∈(0，＋∞)，则点 P的轨迹一定通过△ABC 的(　　)

A．内心 B．外心

C．重心 D．垂心

【答案】C　

【解析】由原等式，得OP－OA＝λ(AB＋AC)，即AP＝λ(AB＋AC)，根据平行四边形法则，

知AB＋AC＝2AD(D为BC 的中点)，所以点 P的轨迹必过△ABC 的重心．故选 C.

7、如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同

的两点，若，，则（）

A. 1 B. C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】连接 AO，由 O为BC 中点可得，

，

、、三点共线，

，

故选：C.

8、已知直线 y＝a分别与直线 y＝2x－2和曲线 y＝2ex＋x相交于点 A，B，则线段 AB 长度

的最小值为________．

A. (3＋ln2) B. 3-ln2C. 2e-1 D. 3

【答案】、A

【解析】、设点 C在直线 y＝2x－2上，且 BC⊥AB，则 BC＝2AB.只要先求 BC 的最小值．

考虑 h(x)＝(2ex＋x)－(2x－2)＝2ex－x＋2，则 h′(x)＝2ex－1.

令h′(x)＝0，得 ex＝，即 x＝ln＝－ln2，

可得 h(x)min ＝h(－ln2)＝3＋ln2，所以 BC 的最小值为 3＋ln2，从而 AB 的最小值为(3＋

ln2)．

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摘要：

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、复数的虚部是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以复数的虚部为.故选：D.2、已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A.1cm　　　B.2cm　　C.3cmD.cm【答案】B【解析】　S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2.故选B.3、函数f(x)＝－2lnx－x－的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】　函数f(x)＝－2lnx－x－的定义域为，且f′(x)＝－－1＋＝－，解不等式f...

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