黑龙江省大庆外国语学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年度第一学期大庆外国语学校期中考试

高三数学试题

出题人：杨美金校对人：张晶

注意事项

1.考试时间 120 分钟，满分 150 分

2.答题前，考生务必先将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上，并准确填涂.

3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择题答案

使用 0.5 毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.

4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效.

一､单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合，，则 =（）

A. B. C. D.

2.已知，则（）

A. B. C. D.

3.已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A.1 B. C. D.

4.给出下列四个命题，其中正确命题为（）

A.“ ”的否定是“ ”

B. 在上单调递减

C.若为的导函数的一个零点，则为函数的一个极值点

D.若是奇函数，则

5.已知是奇函数，是偶函数，且，则的最小值是（）

A.2 B. C.4 D.

6.已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且

是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为（）

A. B. C. D.

7.已知四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，点在棱上，且满足

平面，则（）

A. B. C. D.

8.将函数图象上每点的横坐标变为原来的 2倍，得到函数，函

数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（

）

A. B. C. D.

二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9.下列说法中，正确的是（）

A.若随机变量，且，则

B.一组数据 6，7，7，9，13，14，16，17，21 的第 70 百分位数为 15

C.在一元线性回归模型分析中，决定系数用来刻画模型的拟合效果，若值越小，则模型的拟合效果越好

D.设随机事件，，已知事件发生的概率为，在事件发生的条件下事件发生的概率为，在事

件不发生的条件下事件发生的概率为，则事件发生的概率为

10.在三棱锥中，已知，点 M，N分别是 AD，BC 的中点，则

（）

B.异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是

C.三棱锥的体积为

D.三棱锥的外接球的表面积为

11.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，是圆：

上一动点，线段的垂直平分线交直线于上的点，则（）

A. 的离心率为 2

B. 的渐近线方程为

C. 到的渐近线的距离为

D. 内切圆圆心的横坐标为

三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

12.二项式的展开式中的常数项为___________.

13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面

积为___________.

14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样的一列数：，该数列的特点

是：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那

契数列”，则是斐波那契数列中的第___________项.

四､解答题：本题共 5小题，第 15 小题 13 分，第 16､17 小题 15 分，第 18､19 小题 17 分，共 77 分.

解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15.近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024 年高

考，很多高考毕业学生报考了军事类院校.从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900 名学生，其中男生500

人，女生400 人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生､女生各 100 名.

（1）完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男､女学生有报考军事类院校意向的概率；

有报考意向无报考意向合计

男学生

女学生

合计

（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关.

参考公式及数据： .

α0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

16.记的内角的对边分别为已知，且，

（1）求的面积；

（2）若，求 A.

17.如图，在四棱锥中，底面 ABCD 是边长为2的正方形，分别是的中点，

（1）求证：平面 ⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

18.已知函数 .

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，直线是曲线的切线，求的最小值；

（3）若方程有两个实数根.证明：

19.已知数列的各项均为正整数，设集合，记T的

元素个数为 .

（1）若数列，且，，求数列和集合 T；

（2）若是递增的等差数列，求证：；

（3）请你判断是否存在最大值，并说明理由

参考答案：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B C B B D C C AD ABD

题号 11

答案 ABD

1.C 【详解】解：，

故.

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