贵州省九师联盟2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题（人教B版） 扫描版含解析

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高二数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教 B版选择性必修第一册第一章~第二章第 5节。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．直线
2x 
的倾斜角为（ ）
A．0 B．
π
2
C．
π
4
D．
π
2
2．若两互相平行的平面
，
的法向量分别为
 
1,2, 2a 
，
 
2, ,4b m
，则实数 m的值为（ ）
A．
4
B．4 C．
2
D．2
3．过点
 
2,1
且在两坐标轴上截距相等的直线
l
的方程是（ ）
A．
B．
2 0x y 
C．
或
2 0x y 
D．
或
1 0x y  
4．已知 a，b是方程
25 2 0x x  
的两个不等实数根，则点
 
,P a b
与圆
2 2
: 8C x y 
的位置关系是
（ ）
A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定
5．将直线
: 2 2 0l x y  
向下平移 2个单位长度得到直线
1: 2 0l x y m  
；将直线
: 2 2 0l x y  
绕坐标原点逆时针旋转 90°得到直线
2: 2 0l x y n  
，则（ ）
A．
0m
，
2n
B．
2m
，
2n
C．
0m
，
1n
D．
2m
，
1n
6．下列说法错误的是（ ）
A．若
a
为直线
l
的方向向量，则
 
0a
 
也是
l
的方向向量
B．已知
 
, ,a b c
 
为空间的一组基底，若
m a c 
 
，
 
, ,a b m
 
也是空间的一组基底
C．非零向量
a
，
b
，
c
满足
a
与
b
，
b
与
c
，
c
与
a
都是共面向量，则
a
，
b
，
c
必共面
D．若
0PA BC 
 
，
0PC AB 
 
，则
0PB AC 
 
7．已知 F是椭圆
 
2 2
2 2
: 1 0
x y
C a b
a b
 
的一个焦点，B是C的上顶点，
BF
的延长线交 C于点 A，
若
4BF FA
 
，则 C的离心率是（ ）
A．
3
2
B．
2
2
C．
3
5
D．
15
5
8．已知圆
 
2
2
: 3 4M x y 
，过 x轴上的点
 
0,0P x
作直线
l
与圆 M交于 A、B两点，若存在直线
l
使得
2PA AB
，则
0
x
的取值范围为（ ）
A．
6, 6
 
 
B．
7, 7
 
 
C．
2 2,2 2
 
 
D．
 
3,3
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．设椭圆
 
2 2
2 2
: 1 0
x y
C a b
a b
 
的左、右焦点分别为
1
F
，
2
F
，过
1
F
的直线与 C交于 A，B两点，若
1 2 6F F
，且 C上的动点 P到
1
F
的距离的最大值是 8，则（ ）
A．
4b
B．C的离心率为
3
5
C．弦
AB
的长可能等于
4π
D．
2
ABF△
的周长为 16
10．平行六面体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的底面
ABCD
是正方形，
11AA AB 
，
1 1 60A AB A AD  
，
AC BD O
，
1 1 1 1 1
AC B D O
，则下列说法正确的是（ ）
A．
15AC
B．
1 1
1 1
2 2
BO AB AD AA 
 
C．四边形
1 1
B BDD
的面积为
2
D．若
1 1
5 1
3 3
AM AO AO AB 
 
，则点 M在平面
1 1
B BDD
内
11．关于曲线
1 1
2 2
: 1E x y 
，下列说法中正确的是（ ）
A．曲线 E关于直线
y x 
对称
B．曲线 E围成的区域面积小于 2
C．曲线 E上的点到 x轴、y轴的距离之积的最大值是
1
16
D．曲线 E上的点到 x轴、y轴的距离之和的最大值是
1
2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知空间向量
 
2,2 ,a t t
，
 
2 , 4, 1b t t t 
，t是实数，则
b a
 
的最小值是______．
13．方程
 
2 2
3 7 1k x k y  
表示焦点在 x轴上的椭圆，则实数 k的取值范围是______．
14．设直线
1
:3
l y kx 
与圆
2 2
: 1C x y 
交于 A，B两点，对于任意的实数 k，在 y轴上存在定点
 
0,D t
，使得
ADB
的平分线在 y轴上，则 t的值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
已知点
 
1, 6A
，
 
3,2B
，直线
l
的方程为
 
1 0ax y a a   R
．
（1）若直线
l
不经过第二象限，求 a的取值范围；
（2）若点 A，B到直线
l
的距离相等，求 a的值
16．（本小题满分 15 分）
如图，在三棱锥
P ABC
中，
PA
底面
ABC
，
1AB
，
3PA AC 
，
60ABC  
．
（1）求点 A到平面
PBC
的距离；
（2）求
PA
与平面
PBC
所成角的正弦值．
17．（本小题满分 15 分）
在平面直角坐标系
xOy
中，长度为 2的线段
MN
的两个端点分别在 x轴，y轴上运动，动点 P满足
2 3 5OP OM ON 
 
．
（1）求动点 P的轨迹 C的方程；
（2）若
 
2,0F
，
 
3,0A
，求
PF PA
 
的取值范围．
18．（本小题满分 17 分）
在如图所示的空间几何体
ABCDE
中，四边形
ACDE
是平行四边形，平面
EAB
平面
ABC
，
EB AB
，
2AB AC BC  
，
60EAB  
，F为
AC
的中点．
（1）求证：
AC
平面
BEF
；
（2）线段
CD
上是否存在点 P，使得平面
PFB
与平面
EFB
夹角的余弦值为
21
7
?若存在，求出
CP
CD
的
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