重庆市渝高中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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渝高中学校高 2027 届高一上期期中考试
数学试题
（满分 150 分．考试用时 120 分钟．）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求．
1. 若集合 ， ，则下面结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合与集合的关系、元素与集合的关系可得 B、C错误，再根据 为无理数可得正确
的选项.
【详解】因为 表示元素， 表示集合，故 B、C错误.
因为 不是自然数，所以 ，且 不成立，故 A也错误，D正确，
故选：D.
【点睛】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系的判断，一般地，集合与集合之间用包含或不包
含，
2. 已知集合 ， 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 ，再由交集的定义求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，
所以 ， ，所以 ，
故选：C.
3. 已知 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.
【详解】由题意得， ，即 ，
当且仅当 ，即 或 时等号成立，
所以 的最大值为 .
故选：B
4. 已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合已知条件，利用抽象函数的定义域求法且分式中分母不为 0，即可得到 的定义域.
【详解】由函数 的定义域是 ，结合函数 的特征可知，
解得 ，
故函数 的定义域为 .
故选：C.
5. 已知函数 ，则函数
的
解析式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】利用配凑法求解析式即可.
【详解】 ，且 ，所以 ，
.
故选：B.
6. 已知二次函数 f(x)的图像开口向下，且对称轴方程是 x＝3，则下列结论中错误的一个是(　　)
A. f(6)＜f(4) B. f(2)＜f( ) C. f(3＋ )＝f(3－) D. f(0)＜f(7)
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象开口向下，对称轴为 ，则有 ，且 在 上递
增，在 上递减，根据单调性和对称性可得．
【详解】解：依题意，函数的图象开口向下，对称轴为 ，则有 ，
且 在 上递增，在 上递减，
，即 正确；
且
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