重庆市青木关中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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重庆市青木关中学校高 2023 级高二上期半期考试试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 在平面直角坐标系 Oxy 中，直线 的倾斜角等于（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直线方程化为斜截式，得出直线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系求解.
【详解】直线 化为斜截式 ，设其倾斜角为 ，
则直线的斜率为 ，
因为 ，所以 ，
故选：A.
2. 已知点 ， ， ，若 ， ， 三点共线，则 ， 的值是（ ）
A. ，3 B. ，3 C. 1，3 D. ，2
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用空间向量
的
坐标表示及共线向量的坐标关系求解即得.
【详解】依题意， ，
由 ， ， 三点共线，得 ，则 ，
所以 .
故选：B
3. 已知点 则以线段 AB 为直径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直径求出圆心、半径即可得解
【详解】因为 AB 为直径，
所以圆心为 ，半径为 ，
所以圆的方程为 ，
故选：C
4. 设k为实数，直线 与圆 交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】找到直线所过定点坐标，判断点与圆的位置关系，即可确定交点数.
【详解】由 ，即直线恒过 ，而圆 可化为 ，
所以 ，即点 在圆内，则直线与圆恒有 2个交点.
故选：C
5. 已知点 ， ，若直线 与线段 （含端点）有公共点，则实数
的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出直线 的定点，再结合直线的斜率公式，即可求解．
【详解】直线 ，即 ，
则直线 过定点 ，
， ， ，
， ，
直线 与线段 （含端点）有公共点，
或 ，解得 或 ，
故实数 的取值范围为 ．
故选：D．
6. 已知正四面体 的棱长为 6，空间中一点 满足 ，其中 ， ，
，且 .则 的最小值为（ ）
A. B. 4 C. 6 D.
【答案】D
【解析】
【分析】对 结合 化简得 ，从而可知点 在平
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