重庆市南坪中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年上期高一年级期中考试
数学试题
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上相应的位置.
2.作答时，全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
3.考试结束后，只交答题卡，试卷由考生带走.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 若集合 ,集合 , ,则
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据补集和并集的定义直接求出即可.
【详解】 ， .
故选：C.
【点睛】本题考查补集和并集的求法，属于基础题.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】 时，一定有 ，满足充分性，
但 时，如 ，不满足 ，即不满足必要性，
“ ”是“ ”的为充分不必要条件．
故选：A．
3. 已知 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】取 ，可判断 A选项；利用特殊值法可判断 BD 选项；利用不等式的基本性质可判断 C选
项.
【详解】对于 A选项，若 ，则 ，A错；
对于 B选项，取 ， ， ， ，则 ，B错；
对于 C选项，因为 ， ，由不等式的性质可得 ，C对；
对于 D选项，取 ， ， ， ，则 ，D错.
故选：C.
4. 已知函数 ， （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】直接代入数据计算得到答案.
【详解】 ， .
故选：
【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.
5. 函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数 的不等式组，即可解得函数的定义域.
【详解】由题意对于 ，得 ，解得 且 ，故 C正确.
故选：C.
6. 为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可
获得的利润 （单位：万元）与生产线运转时间 （单位：年）满足二次函数关系： ，
现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间 t为（ ）年．
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】表示出平均利润 ，然后利用基本不等式求最值以及最值的成立条件.
【详解】平均利润为 ，
当且仅当 ，即 时取最大值.
故选：A.
7. 已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
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