重庆市南开中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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重庆南开中学高 2026 级高二（上）期中考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共58 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知 为抛物线 上一点，F为抛物线的焦点，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线定义求 .
【详解】由题设，抛物线准线为 ，结合题设及抛物线定义，则有 .
故选：C
2. 已知数列 满足： ， ，则 （ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】根据题设有 ，累加可得 ，即可求结果.
【详解】由题设 ，则 ，
即 ，则 .
故选：B
3. 若椭圆
的
离心率为 ，上顶点到焦点的距离为 4，则椭圆短轴长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据离心率及椭圆参数关系求短轴长即可.
【详解】由题设 ，则 ，故 ，所以短轴长为 .
故选：D
4. 已知圆 ，直线 与圆 C交于 A，B两点，若 为直角三角形，
则 的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据题设 为等腰直角三角形，进而有圆心到直线距离为 2，结合点线距离公式列方程求参
数.
【详解】由题设，若 为直角三角形，即 ，显然 为等腰直角三角形，
由圆 的圆心 ，半径为 ，
所以 到直线 的距离 ，可得 .
故选：B
5. 已知 为双曲线 上一动点，过原点
的
直线 交双曲线于 ， 两点，其中 ，
则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得 ，再根据向量数量积公式化简，结合点 在双曲线上，可得最值.
【详解】设 ，且 ，即 ，
又直线 过原点，且双曲线关于坐标原点对称，
可得 与 关于坐标原点对称，
则 ，
所以 ， ，
即 ，
又 ，
即 的最小值为 ，
故选：B.
6. 已知正方体 中， 为平面 上一动点，若 到 的距离与到 的距离相等，
则 的轨迹为（ ）
A. 圆B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
【答案】D
【解析】
【分析】若 ，根据正方体结构特征，化为 到 点距离与 的距离相等，结合抛物线定
义确定轨迹.
【详解】因为 平面 ， 平面 ，
，又 ， ， 平面 ，
所以 平面 ，
若 ，显然 面 ，
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