重庆市第十一中学校教育集团2024-2025学年高三上学期第三次质量检测数学试题 Word版含解析

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重庆市第十一中学校教育集团高 2025 届高三第三次质量检测
数学试题
注意事项：
1.本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选
择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每题 5分，共 40 分.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式得集合 ，再由交集定义求解．
【详解】 ，∴ ．
故选：B．
【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握一元二次不等式的解法是解题关键．本题属于基础题．
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数运算求出 ，再利用复数乘方计算作答.
【详解】由 得： ，即 ，
所以 .
故选：D
3. 已知向量 ， ．若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 12 D.
【答案】C
【解析】
【分析】（方法一）由 的坐标，求得 的坐标，利用向量垂直的坐标表示式列出方程求解即得；
（方法二）先由 化简，再代入 得坐标计算即得.
【详解】（方法一）由 ， ，得 ．
由 ，得 ，即 ，解得 ．
故选：C．
（方法二）由 ，得 ，即 ，
将 代入得， ，解得 ．
故选：C．
4. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知条件列方程组可求出 和 ，再利用两角差的余弦公式可求得结果.
【详解】因为 ， ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
故选：C
5. 已知圆锥 PO 的底面半径为 ，轴截面的面积为 ，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴截面面积和底面半径得到圆锥的高，进而得到圆锥的体积.
【详解】轴截面为等腰三角形，底边长为 ，设圆锥的高为 ，
则 ，解得 ，
故圆锥的体积为 .
故选：B
6. 已知函数 （ 且 ）在定义域内是增函数，则 的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用分段函数单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.
【详解】由函数 ，
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