重庆市第十八中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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重庆市第十八中学 2024-2025 学年（上）中期学习能力摸底
高二数学试题
（命题人：汪巧逢 审题人：方殷）
考试说明：1.考试时间 120 分钟 2.试题总分 150 分 3.试卷页数 2页
一.选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个备选选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1. 已知椭圆方程为 ，则焦距是（ ）
A. 8 B. 12 C. 20 D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆的标准方程可求得 ，进而可得焦距.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，解得 ，
所以焦距 .
故选：D.
2. 倾斜角为 的直线的单位方向向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线方向向量与斜率的关系，再由单位向量模长计算可得结果.
【详解】易知倾斜角为 的直线斜率为 ，所以其方向向量应为 ;
设单位方向向量为 ，可得 ，即 ，
解得 ；
故直线的单位方向向量可以为 或 .
故选：C
3. 在平行六面体 中，M为AC 与BD 的交点，若 ， ， ，则下
列向量中与 相等的向量是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量线性运算法则进行运算即可.
【详解】因为在平行六面体 中， ，
所以 .
故选：A.
4. 、 、 是从 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 ，那么直线 与平面 所
成的夹角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将 、 、 三条射线截取出来放在正方体中进行分析，建系，利用空间向量法求解.
【详解】如图所示，把 、 、 放在正方体中，使得这三条线成为正方体的三条面对角线，则 、
、 的夹角均为 ．
建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为 ，
则 、 、 、 ，
所以 ， ， ，
设平面 的法向量 ，则
令 ，则 ， ，所以 ，
所以 ．
设直线 与平面 所成角为 ，所以 ，
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