四川省成都市盐道街中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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成都市盐道街中学 2024~2025 学年（上）半期考试
高2023 级 数学 科试题
命题人：冯鑫怡 审题人：周碧贞
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求．
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角.
【详解】直线 的斜率为 ，故倾斜角为 .
故选：D.
2. 已知空间向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. 2 B. -2 C. 0 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由空间向量的加法运算求出 ，再由 可求出 ，即可得出答案.
【详解】因为 ， ，则 ，
由 可得： ，解得： ，
则.
故选：C.
3. 过点 ， ，且圆心在直线 上的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求得线段 AB 的中垂线的方程，再根据圆心又在直线 上求得圆心，圆心到点 A的
距离为半径，可得圆的方程．
【详解】因为过点 与 ，
所以线段 AB 的中点坐标为 ， ，
所以线段 AB 的中垂线的斜率为 ，
所以线段 AB 的中垂线的方程为 ，
又因为圆心在直线 上，
所以 ，解得 ，
所以圆心为 ，
所以圆的方程为 .
故选：A
4. 已知两点 ，直线 过点 且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用斜率公式求出 ，再由倾斜角斜率的取值图象数形结合求得即可.
【详解】
由图象结合题意可知： ，
观察到直线过点 与线段 有公共点时倾斜角为钝角时逐渐增大，
斜率大于或等于直线 的斜率；
为锐角时倾斜角逐渐减小，斜率小于或等于直线 的斜率；
所以直线 的斜率 的取值范围是 ．
5. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在第五卷《商功》中记载“斜解立方，得两堑
堵”， 堑 堵 是 底 面 为 直 角 三 角 形 的 直 三 棱 柱 ． 已 知 在 堑 堵 中 ， ，
，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系后计算即可得.
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