山东省日照市2025届高三上学期11月期中校际联合考试数学答案（全部九科）

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高三数学试题答案 第 1页 共 4页
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2022 级高三上学期校际联合考试
数学答案 2024.11
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-4 AABB 5-8 DBCC
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.ACD 10.AC 11.ABD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．【答案】192 13.【答案】
2
14．【答案】
3
0, 3
 
 
 
 
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.【解析】（1）当
1n
时，
1 2 1a a 
2 1 1 2a a  
，
1 2 3 1
1 1 1 1
2 3 n n
a a a a a
n
   
当
时，
1 2 3 1
1 1 1 1
2 3 1 n n
a a a a a
n
 
.
两式相减得：
1
1
n n n
a a a
n
 
11
n
n
an
a n
.……………………3分
所以：
3 5
4
2 3 4 1
3 4 5
2 3 4 1
n
n
a a a
an
a a a a n
  
 
22
n
an
a
n
a n
，………………5分
当
1n
时，上式也成立.……………………6分
所以数列
 
n
a
的通项公式为：
n
a n
……………………7分
（2）因为
1 2 3
1 2 2 2 3 2 2n
n
T n 
,
 
2 3 4 1
2 1 2 2 2 3 2 1 2 2
n n
n
T n n
 
两式相减得：
2 3 1
2 2 2 2 2
n n
n
T n
 
1 1
2 2 2
n n
n
 
 
 
1
1 2 2
n
n
 
，
所以
 
1
1 2 2
n
n
T n
 
…………………………13 分
16．【解析】（1）∵
2sin 3sin 2A C
，∴
sin 3sin cosA C C
，
由正余弦定理得
2 2 2
32
a b c
a c ab
 
 
①， ……………………3分
又
2c b
②由①②得，
 
2 2 2 2
3 4a b b a b b  
，
∴
2 2
9 3 2
2 2
a b a b  
，∴
3 2
2
a
b
……………………7分
（2）由（1）得，
3 2
sin 2
2
cos 3sin 3 6 4
b
A a
CC c b
 
，……………………9分
{#{QQABRYAEogCIABBAAAhCEQXyCkIQkgCCCSgGQEAAoAAAyRFABCA=}#}
高三数学试题答案 第 2页 共 4页
（或由余弦定理得
2 2 2
2 2 2
2
942
2
cos 2 4
3 2
b b b
a b c
Cab b
 
 
 
）
∵
C
为三角形内角，∴
14
sin 4
C
， ……………………10 分
∴
ABC
的面积
2
1 1 3 2 14 3 7
sin
2 2 2 4 2
S ab C b  
，
∴
， ……………………12 分
设
AB
边上的高为
h
，则
ABC
的面积
1 3 7
2 2
S ch bh  
，
∴
3 7
4
h
，即
AB
边上的高为
3 7
4
.…………………15 分
17．【解析】（1）由题知
AB
面
,BEC EC
面
，则
AB EC
，
由
BC
为底面圆的直径，则
EC BE
，
由
BE AB B 
，
,BE AB
面
ABE
，
EC 
面
ABE
，
又∵
BM
面
ABE
，∴
EC BM
，
又
,BM AC AC EC C  
，
,AC EC
面
，
BM 
面
， …………………4分
（2）由（1）知，
BM
面
，又∵
AE
面
，故
BM AE
,
由
2AB BC BE 
，得
3
3
BE AE
,
ABE BME  
，
AE BE
BE ME
 
,
2
2
3
( ) 1
3
3
AE
BE
ME AE
AE AE
 
2
3
AM AE 
 
，故
/ /MN
,EC EC
面
,BEC MN
面
,
∴
MN
/ /
面
BEC
，又面
BEC
面
BMN l
，
MN
面
BMN
，∴
/ /MN l
.………………8分
（3）由（1）知，以
E
为原点,
,EC EB
为
,x y
轴正，过
E
的母线为
z
轴建立空间直角坐标系，不妨设
1EC
，则
(0,1, 2)A
，
(0,1,0)B
，
1 2
(0, ,
3 3
M）
，
(1, 0,0)C
 
 
2 2
0, , , 1,1, 2 , 1, 1,0
3 3
BM CA BC
 
 
 
 
 
 
， ……………………9分
设
 
 
, , 2 , 0,1CN CA
 
 
 
，
 
 
1, 1,0 , , 2 1 , 1, 2BN BC CN
   
 
 
，
设面
BMN
的法向量为
 
, ,n x y z
r
，则
2 2 0
3 3
(1 ) ( 1 ) 2 0
BM n y z
BN n x y z
 
 
 
，
令
=1y
，则
1 3 ,1, 2
1
n
 
 
 
， ……………………11 分
又平面
EDC
的一个法向量
 
0,1, 0v
……………………12 分
{#{QQABRYAEogCIABBAAAhCEQXyCkIQkgCCCSgGQEAAoAAAyRFABCA=}#}
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