湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期十一月月度检测数学试卷 Word版含解析

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华中师大一附中 2024—2025 学年度十一月月度检测
高三数学试题
时限：120 分钟 满分：150 分 命题人：潘天群 付靖宜 审题人：钟涛
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由一元二次不等式的解法得 ，由对数函数的性质可得 ，再
由交集的定义求解即可.
【详解】解：由 ，可得 ，
所以 ；
由 ，可得 ，解得 ，
所以 ；
所以 .
故选：B.
2. 若 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】先由复数乘除法运算结合共轭复数的概念求出 即可由复数的坐标表示得解.
【详解】由题可得 ，
所以 ，所以 在复平面内对应的点坐标为 ，
所以 在复平面内对应的点位于第三象限.
故选：C.
3. 已知 为单位向量，向量 在向量 上的投影向量是 ，且 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 0
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据投影向量的概念可求得 ，利用向量垂直数量积为 可求得 的值.
【详解】由题意得， ，则 .
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 .
故选：C.
4. 已知 展开式各项系数之和为 64，则展开式中 的系数为（ ）
A. 31 B. 30 C. 29 D. 28
【答案】C
【解析】
【分析】赋值法得到方程，求出 ，求出 展开式通项公式，得到 ， ，
从而得到展开式中 的系数.
【详解】 中令 得 ，解得 ，
展开式通项公式为 ， ，
当 时， ，当 时， ，
故展开式中 的系数为 .
故选：C
5. 在某班进行的歌唱比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生，2 位男生．如果 2 位男生不能连着出场，
且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为
A. 30 B. 36 C. 60 D. 72
【答案】C
【解析】
【分析】记事件 位男生连着出场，事件 女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排
法种数为 ，再利用排列组合可求出答案．
【详解】记事件 位男生连着出场，即将 位男生捆绑，与其他 位女生形成 个元素，所以，事件
的排法种数为 ，
记事件 女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件 的排法种数为
，
事件 女生甲排在第一位，且 位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将 位男生与其他 个女生
形成三个元素，所以，事件 的排法种数为 种，
因此，出场顺序的排法种数
种，故选 C．
【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥
原理
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