湖北省武汉市常青联合体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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武汉市常青联合体 2024-2025 学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
命题学校：武汉市第十七中学 命题教师：黄冲 审题教师：杨昌环
考试时间：2024 年11 月14 日8:00-10:00 试卷满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出直线的斜率，然后结合倾斜角与斜率关系即可求解．
【详解】由题意得直线 的斜率为 ．
设直线 的倾斜角为 ，则 ，
由 ，得 ，
故选：B．
2. 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由方程表示焦点在 轴上的椭圆列出不等式组求解即可.
【详解】若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 ，解得 .
故选：D.
3. 数学来源于生活，约 3000 年以前，我国人民就创造出了属于自己
的
计数方法．十进制的算筹计数法
就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数 1～9的
一种方法．例如：3可表示为“ ”，26 可表示为“ ”，现有 5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余 ，
则用 1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为 5的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意把 5根算筹所能表示的两位数列举出来后，求出数字和为 5的两位数个数作答.
【详解】1根算筹只能表示 1，2根算筹可表示 2和6，3根算筹可表示 3和7，4根算筹可表示 4和8，5根
算筹可表示 5和9，
因此 5根算筹表示的两位数有 14，18，41，81，23，27，32，72，63，67，36，76，共 12 个，
其中个位数与十位数之和为 5的有 14，41，23，32，共 4个，
所以所求概率为 ．
故选：A
4. 设直线 与圆 相交于 两点，且 的面积为 8，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的面积公式可得 ，由圆心 到直线 的距离 ，再利用
点线距公式建立方程，解之即可.
【详解】由三角形的面积公式可得 ，
得 ，由 ，得 ，
所以
为
等腰直角三角形，
所以圆心 到直线 的距离为 ，
由点到直线的距离公式得 ，解得 .
故选：C
5. 设A，B为随机事件，则 的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据互斥事件和独立事件的概念可判断 AB；取特例可判断 C；由
P
(
A
)
=P
(
AB
)
+P
(
A B
)
，
可判断 D.
【详解】对于 A，由 可知 A，B为互斥事件，概率不一定相等，A错误；
对于 B，由 可知 A，B相互独立，与概率大小无关，B错误；
对于 C，抛掷一颗骰子，记掷出点数 为事件 A，掷出点数 为事件 B，
则事件 表示掷出点数为 ， 为不可能事件，
所以 ， ， ，
显然，由 推不出 ，C错误；
对于 D， ，
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