湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题 Word版含答案

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高三月考数学试卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.
1.已知集合
A=
{
x
|
0<x<a
}
,
B=
{
x
|
1<x<2
}
,
若 ，则实数 的取值范围为（
）
A. B. C. D.
2. 已知 为实数， 是关于 的方程 的一个根，则
（ ）
A. B.2 C.4 D.
3.设 ， 均为非零向量，且 ， ，则 与 的夹角为（ ）
A. B.
C.
D.
4.若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）.
A. B. C. D.
5.已知等比数列 的前 3项和为 28， 且 ，则 （ ）
A.28 B.56 C.64 D.128
6.已知 ， ， ，则 （
）
A. B.
C.
D.
7. 球
O
与棱长为
2
的正方体
ABCD−A1B1C1D1
的各个面都相切，点
M
为棱
D D1
的中
点，则平面
截球
O
所得截面的面积为( )
A.
4π
3
B.
π
C.
2π
3
D.
π
3
8 荀子《劝学》：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这告诉我
们中学生要不断学习才能有巨大的进步.假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习
能力值”相同，学生甲的“日学习能力值”都在前一天的基础上提高 ，而学
生乙的“日学习能力值”与前一天相同，那么当学生甲的“日学习能力值”是
学生乙的 2倍时，大约经过了（ ）（参考数据： ）
A.60 天B.65 天C.70 天D.75 天
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分
9.某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上 6名男同学，得到他
们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为 ，则下列说法
正确的是（ ）
A.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大
B.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小
C.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小
D.这组数据的第 75 百分位数为 181
10.已知实数 ， 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为 9 B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为 4lg2
11..已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 是偶函数，且
，令 ，则下列说法正确的是
A.函数 是奇函数 B.
C.函数 的图象关于点 对称 D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.
(1
3+x)
10
的展开式中，各项系数中的最大值为_______.
13.已知 为锐角，且 ，则 __________.
14. 有6个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中无放回地随机取 3
次，每次取 1个球，设 m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个
球上数字的平均值，则 m与n之差的绝对值不大于 的概率为__________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤
15.（满分 13 分）记 的内角 的对边分别为 ，已知
.
（1）求 ；
（2）若边 的中点为 ，且 外接圆的半径为 ，求 外接圆
的半径.
16.（满分 15 分）如图，在四棱锥 中， ， ，
,点 在 上，且 ， ．
(1)若 为线段 中点，求证： 平面 ．
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