广东实验中学2024—2025学年（上）高二级期中考试（参考答案含评分标准）

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高二上数学期中考试 答案 第 1页，共 8页
广东实验中学 2024—2025 学年（上）高二级期中考试·数学
参考答案
1.C 2.D 3．C 4．B 5．A 6．A 7. A 8.B
9. 【答案】ACD 10. 【答案】BCD 11．【答案】ACD
12.
1
tan 2
13.14.
；2+ 
9. 【答案】ACD【解析】在棱长为 的正方体中，建立如图所示的空间直
角坐标系，
则

，
对于 A，



，显然

，
即
平行于平面
1
B DE
，而
1
BC
平面
1
B DE
，因此
1/ /BC
平面
1
B DE
，A 正确；
对于 B，
，
，即有
1
D F
不垂直于
DE
，
而
DE
平面
1
B DE
，因此
1
D F
不垂直于平面
1
B DE
，B 错误；
对于 C，
1
1
( ,1,0), (0,0,1)
2
AF AA 
 
，而
，显然
10DE AA 
 
，
1 1
1 ( ) 1 0
2 2
DE AF  
 
，即平面，
于是平面，而平面，因此平面平面，C 正确；
对于 D，
1
1
( ,1, 1)
2
D F  
，
，设平面的一个法向量，
则
1 1
1
0
10
2
n D A x
n D F x y z
 
 
，令
1y
，得
(0,1,1)n
，又
1
1
(0, , 1)
2
A E  
，
高二上数学期中考试 答案 第 2页，共 8页
所以点
E
到平面
1 1
A D F
的距离
1
1
|1 1 1|
| | 2
2
4
| | 2
n A E
dn
 
 
 
，D 正确.
故选：ACD
10. 【答案】BCD【详解】A 选项：由椭圆方程
，所以
28a
，
24b
，所以
2 2 2 4c a b  
，所以
1 2
F PF
的面积为
21 2
tan 4
2
F PF
S b
 
，故 A 错误；
B 选项：当
1 1 2
PF F F
或
2 1 2
PF F F
时
1 2
F PF
为直角三角形，这样的点
P
有 4 个，
设椭圆的上下顶点分别为
S
，
T
，则
1 2 1 2
1
4, 2, 2
F F OS OS F F  
,同理
1 2
1
2
OT F F
，
知
1 2 1 2 90F SF FTF  
，所以当
P
位于椭圆的上、下顶点时
1 2
F PF
也为直角三角形，
其他位置不满足，满足条件的点
P
有 6 个，故 B 正确；
C 选项：由于
1 2 2 2 2
2 2 2 4 2 3PF PF a PF PF PF   
，
所以当
2
PF
最小即
22 2 2PF a c  
时，
1 2
2PF PF
取得最大值
6 2 2
，故 C 正
确；
D 选项：因为
1 2 2
2 4 2PF PM a PF PM PM PF   
，
又
2 2
5
2
PM PF MF 
，则
1
PF PM
的最大、最小值分别为
5
4 2 2
和
5
4 2 2
，当点
P
位于直线
2
MF
与椭圆的交点时取等号，故 D 正确.故选：BCD
11．【答案】ACD
【解析】对选项 A，因为
 
1 2 2 2 2 2 2 2 4DF DF  
，由定义知
D C
，故 A 正确；
对选项 B，点
 
,1 ( 0)M x x
在
C
上，则
2 2
1 2 ( 2) 1 ( 2) 1 4MF MF x x
 
 
 
，化简
高二上数学期中考试 答案 第 3页，共 8页
得
4 2
6 9 0x x  
，所以
3x
，
2
1( 3 2) 1 2 2MF  
，B 错误；对选项 C，椭圆
2 2
1
6 2
x y
 
上的焦点坐标恰好为
 
12,0F
与
 
22,0F
，
则
1 2 2 6FQ F Q 
，又
1 2
FQ F Q
，所以
2 2
1 2 16F Q F Q 
，故
 
 
22 2
1 2 1 2
1 2 4
2
FQ F Q FQ F Q
FQ F Q
 
 
，所以
Q C
，C 正确；对选项 D，设
 
2,A y
，
则
2AB y
，因为
A C
，则
1
4
AF y
，又
22
116AF y 
，
所以
2
2
16 16 y
y 
，化简得
4 2
16 16 0y y  
，故
24 5 8y 
，所以
21 4 5 9 0y 
，
故
y
1，所以
2AB
，故 D 正确，故选 ACD.
12.【详解】由点
 
2,1P
在角
的终边上可得，
1
tan 2
，
则
 
2
sin 2 π sin 2 2sin cos sin 1
tan
π1 cos 2 2cos cos 2
1 sin 2
2
 
 
 
     
 
 
 
 
.
13. [解析 ] 设   
 ，易知  的定义域为 ∞
∞，且
   
  
  
   ，所以  为奇函数.若 
  
 为偶函数，则也应为奇函数，所以，（在公共定义域内：
奇奇奇，偶偶偶，奇×奇偶，偶×偶偶，奇×偶奇）
14．解：①由题意得椭圆与双曲线的焦距为|
F
1
F
2|＝2
c
，椭圆的长轴长为 2
a
，双曲线的实轴长
为 2
m
，不妨设点
P
在双曲线的右支上，由双曲线的定义：|
PF
1|﹣|
PF
2|＝2
m
，由椭圆的定义：
|
PF
1|+|
PF
2|＝2
a
，可得：|
PF
1|＝
m
+
a
，|
PF
2|＝
a
﹣
m
，又∠
F
1
PF
2＝60°，由余弦定理得：
|
PF
1|2+|
PF
2|2﹣|
PF
1|•|
PF
2|＝|
F
1
F
2|2＝4
c
2，即（
m
+
a
）2+（
a
﹣
m
）2﹣（
m
+
a
）•（
a
﹣
m
）
＝4
c
2，整理得：
a
2+3
m
2＝4
c
2，所以： ，即 + ＝4≥2 ＝ ，
可得
e
1
e
2≥ ，当且仅当 ＝ 时等号成立.
②∵
I
为△
F
1
PF
2的内心，所以
IP
2为∠
PF
1
F
2的角平分线，则有 ，同理：
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