广东省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题答案

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数学答案 第 1页（共 4页）
广东实验中学 2024－2025 学年（上）高一期中考试
数学 参考答案与评分标准
【选择题、填空题答案与解析】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
D
A
B
B
A
题号
9
10
11
12
13
答案
AC
BCD
ACD
 
1,1
2 2
1,1
3
 
 
 
8．【解析】若
0k
，则
 
 
 
11
2
f f x f x  
，
而当
0x
时
 
2f x
，当
0x
时
 
0f x
，所以
 
1f x  
无解；
若
0k
，则
 
 
 
11
2
f f x f x  
或
 
3
2
f x k
 
，
其中
 
1f x  
有一根为
3
k
，则由题意知
 
3
2
f x k
 
无解，
而当
0x
时
 
2f x
，当
0x
时
 
1f x
，所以
 
f x
的值域为
, 2
，
从而
32
2k
 
，解得
3
4
k 
，所以
30
4k  
．
综上，
k
的取值范围是
3,0
4
 
 
 
，故选 A．
【解答题参考答案及评分标准】
15．【解答】（1）
 
,1 4,B  
，
 
3, 2C 
，（3分）
所以
3,1B C  
．（5分）
（2）若
 
A B A
R
ð
，则
A BR
ð
，（7分）
若
0a
，则
A 
，符合题意；（9分）
若
0a
，则
A 
，故有
 
2 , 2 1, 4a a  
，所以
2 1
2 4
a
a
，
解得
1a
，所以
0 1a
．（12 分）
综上所述，实数
a
的取值范围是
,1
．（13 分）
数学答案 第 2页（共 4页）
16．【解答】（1）
2
1
4 3
a
a a
，整理得
22a
，解得
2a 
．
经检验，
2a 
是原方程的根．所以实数
a
的值为
2
．（4分）
（2）
 
f x
为奇函数．（仅下结论未加证明给 1分）
证明如下：
 
f x
的定义域
 
2, 2
关于原点对称，（6分）
 
2, 2x  
，
   
224
4
x x
f x f x
x
x
   
 
，所以
 
f x
为奇函数．（9分）
（3）任取
 
1 2 2, 2,x x  
，
1 2
x x
，
 
 
  
 
  
1 2 1 2
1 2
2 2
2 1 2 1
2 2
1
1 2 2 2 2 2
1 2 2 1 2
4 4 4
4 4 4 4 4 4
x x x x x x x x
x x
f x f x x x x x x x
   
 
     
．（13 分）
因为
1 2
2 2x x 
，所以
2 1 0x x 
，
1 2 4x x
，又
  
2 2
1 2
4 4 0x x  
，
所以
 
1 2 0f x f x 
，即
 
1 2
f x f x
，
所以
 
f x
在
 
2, 2
上单调递增．（15 分）
17．【解答】（1）由题意知
0
1 2 3
21 2 2
a
b
a
a
 
 
，解得
1
3
a
b
 
，所以
 
23 2f x x x  
，（3分）
由二次函数图象与性质知，在
 
1,3
上，
min
3 1
2 4
f f  
 
 
 
，
 
max 3 2f f 
．（6分）
（求
,a b
也可直接代入 1和2解方程组；求最小值也可通过配方或说明单调性）
（2）
 
1 2 3f a b  
，所以
1b a 
，
 
21 2f x ax a x  
．（7分）
不等式
 
4f x x 
等价于
 
22 2 0ax a x  
，即
 
2 1 0ax x  
．（9分）
若
0a
，则不等式等价于
 
2 1 0x 
，解得
1x
；（10 分）
若
0a
，则
21
a
 
，解得
21x
a
 
；（11 分）
若
2a
，则
21
a
 
，解得
2
xa
 
或
1x
；（13 分）
若
2 0a 
，则
21
a
 
，解得
1x
或
2
xa
 
．（14 分）
综上所述，当
2a
时，不等式的解集为
 
2
, 1,
a
 
  
 
；
当
2 0a 
时，不等式的解集为
 
2
,1 ,
a
 
  
 
 
；
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