山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 【精准解析】
山东省潍坊市 2020-2021 学年高一下学期数学期末考试试卷
一、单选题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，有且只
有一项是符合题目要求的.)
1.已知角
α
的终边经过点
P(3, − 4)
，则
tan α=¿
（::: ）
A.
−3
4
B.
−4
3
C.
−4
5
D.
−5
4
2.在复平面内，若复数
z=3−2 i
（其中
i
是虚数单位），则复数
z
对应的点位于（::: ）
A.第一象限::::::::::::::::::::::::::: B.第二象
限::::::::::::::::::::::::::: C.第三象
限::::::::::::::::::::::::::: D.第四象限
3.敲击如图 1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为
y=Asin ωt
（其中
A>0
，
t
表示时间，
y
表示纯音振动时音叉的位移）．图 2是该函数在一个周期内的图像，
根据图中数据可确定
A
和
ω
的值分别为（::: ）
A.
1
500
和
800 π
:::::::::::::::: B.
1
500
和
400 π
:
::::::::::::::: C.
1
1000
和
800 π
:::::::::::::::: D.
1
1000
和
400 π
4.若
a=sin π
12
，
b=log2(sin π
12 )
，
c=tan π
12
，则
a
、
b
、
c
的大小关系为（::: ）
A.
a<b<c
B.
c<b<a
C.
b<a<c
D.
b<c<a
5.已知水平放置的四边形
OABC
按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中
O'A'// B'C'
，
∠O'A'B'=90°
，
O'A'=1
，
B'C'=2
，则原四边形
OABC
的面积为（::: ）
A.
3❑
√
2
2
B.
3❑
√
2
C.
4❑
√
2
D.
5❑
√
2
6.设
α
为锐角，若
cos(α+π
4)=1
2
，则
tan α=¿
（::: ）
A.
❑
√
6−❑
√
2
B.
❑
√
6+❑
√
2
C.
2−❑
√
3
D.
2+❑
√
3
7.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，以
小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，为实；一为从隅，开平方得
积．”若把以上这段文字写成公式，即
S=❑
√
1
4[c2a2−(c2+a2−b2
2)
2
]
，其中
a
、
b
、
c
是
△ABC
内角
A
、
B
、
C
的对边．若
ac=4
，
B=60∘
，则
△ABC
的面积为（::: ）
A.
❑
√
3
B.
2❑
√
2
C.4D.
4❑
√
2
8.如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为
400
米，一艘船从河岸的
A
地出发，向河对岸航行．已知
船的速度
⃗
v1
的大小为
¿
⃗
v1∨¿8 km/h
，水流速度
⃗
v2
的大小为
¿
⃗
v2∨¿2 km/h
，船的速度与水流速度
的合速度为
⃗
v
，那么当航程最短时，下列说法正确的是（::: ）
A.船头方向与水流方向垂直::::::::::::::::::::::::::::::::::
::B.
cos<
⃗
v1,
⃗
v2≥−1
4
C.
¿
⃗
v∨¿2❑
√
17 km/h
D.该船到达对岸所需时间为
3
分钟
二、多选题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
9.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数
z=a+i
（
a∈R
，
i
为
虚数单位）为“等部复数”，则下列说法正确的是（::: ）
A.
a=1
B.
¿z∨¿1
C.
z=1−i
D.复数
(a − 1)+(a2−1)i
是纯虚数
10.如图，若
ABCDEF− A1B1C1D1E1F1
为正六棱台，则下列说法正确的是（::: ）
A.直线
AB
与
C1D1
是异面直线
B.直线
AB
与
D1E1
平行
C.线段
B B1
与
F F1
的延长线相交于一点
D.点
F1
到底面
ABCDEF
的距离大于点
B1
到底面
ABCDEF
的距离
11.如图，已知点
G
是边长为 1的等边
△ABC
内一点，满足
⃗
GA +
⃗
GB+
⃗
GC =
⃗
0
，过点
G
的直线
l
分别交
AB
，
AC
于点
D
，
E
．设
⃗
AD=λ
⃗
AB
，
⃗
AE=μ
⃗
AC
，则下列说法正确的是（:::
）
A.
⃗
AG=1
3
⃗
AB+1
4
⃗
AC
B.点
G
为
△ABC
的重心:::::::::::: C.
1
λ+1
μ=2
D.
¿
⃗
AG∨¿❑
√
3
3
12.已知函数
f(x)=sin(2x+φ)(¿φ∨¿π
2)
满足
f(5π
8− x)=f(5π
8+x)
，则下列说法正确的是
（::: ）
A.函数
y=f(x)
的最小正周期为
π
B.函数
f(x)
的图像向右平移
π
6
个单位得到函数
g(x)=sin(2x − π
12 )
的图像
C.若
ω>0
时，函数
f(ωx)
在区间
[π
2, π ]
上单调递减，则实数
ω
的取值范围是
¿
D.函数
y=f(x)+f(2x − π
8)
的值域为
[−9
8,2]
三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13.已知
´
a=(1, m)
，
´
b=(3,− 2)
，
´a⊥´
b
，则
m=¿
________.
14.能够说明“设
α∈(0, π )
，
β∈(0, π )
，若
α>β
，则
sin α>sin β
”是假命题的一组角
α
，
β
的值依次为________．
15.如图，测量河对岸的塔高
AB
时，可以选与塔底
B
在同一水平面内的两个观测点
C
与
D
．现测
得
∠BCD=75 °
，
∠BDC=60°
，
CD=10 ❑
√
2 m
，并在点
C
测得塔顶
A
的仰角
θ
为
30 °
，
则塔高
AB
为________m．
摘要：
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山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.)1.已知角α的终边经过点P(3,−4)，则tanα=¿（ ）A. −34 B. −43 C. −45 D. −542.在复平面内，若复数z=3−2i（其中i是虚数单位），则复数z对应的点位于（ ）A. 第一象限 ...
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