贵州省黔南州罗甸县2022届高三下学期高考热身模拟（三）数学（理）试卷 含解析

3.0 envi 2024-11-29 4 4 699.57KB 18 页 3知币
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理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60 分）
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
解析：主要考查分式不等式的解法、交集等内容，体现了数学运算的核心素养.
解： ， ， ,故选 A.
2. 已知 ，则 的虚部为（ ）
A. -1 B. 1 C. i D. -i
解析：主要考查复数的虚部、基本运算、共轭复数等内容，体现了数学运算、
逻辑推理等核心素养.
解： ， 虚部为 1，故选 B.
3.已知 ， （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：分段函数的基本计算，体现了数学运算、逻辑推理的核心素养.
解： ，故选 B.
4.为考察 、 两名运动员的训练情况，下面是 、 两名
运动员连续 10 天完成训练指标任务的综合得分的折线图，
给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A. 运动员的综合得分的极差相同
B.10 天中 运动员综合得分都比 运动员的综合得分高
C.第3天至第 10 天两名运动员综合得分均超过 80 分；
D.A 运动员第 1天至第 3天的得分方差大于第 2天至第 4天的得分的方差.
设计意图：本题主要考查对折线图的认识、极差的计算、平均分和方差的计算，
体现了数据分析、逻辑推理等核心素养.
解：由表数据可知 的综合得分中最高分和最低分别为 85 分、78 分，极差为
7， 的综合得分最高分和最低分别为 84 分、81 分，极差为 3，故 A 错误；在
第 9 天 综合得分都比 的综合得分低，故 B 错误；由表可知第3天至第 10 天
两名运动员综合得分均超过 80 分，故 C 正确；在第一天至第三天中 运动员的
综合最小得分为 78 分，最大得分为 80 分，在第2天至第 4天中 运动员的综
合最小得分为 78 分，最大得分高于 80 分，所第1天至第 3天的得分方差小于第
2天至第 4天的得分的方差，故 D 错误.
4. 二项式 的展开式中 的系数是（ ）
A. 2 B. 14 C. 84 D.280
解析：主要考查二项式展开式的通项，体现逻辑推理、数学运算等核心素养.
解： 的通项为 ，令
得 ，则 的系数为 ，故选 C.
6. 已知 ， ，若 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
解析：主要考察向量的模长、夹角等基本运算，体现了数学运算转化与化归的
核心素养.
解： ， ， ， ， 与
的夹角为 ,故选 D
7.已知命题 ，命题 不论 为何值，直线 与
圆 总相交，则下列命题正确的是（ ）
A. B. C. D.
解析：本题考查简单的逻辑联结词、基本不等式、直线与圆的位置关系，体现
了数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.
解：对于 命题，当 时， ，故命题 为假命题，则 为真
命题；对于命题 ，直线 过定点 ，且 ，
在圆内，则不论 为何值，直线 与圆 总相交，
故命题 为真命题， 为假命题，故选 B.
8.2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜
想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，可以这样描述：存在一个素数
，使得 是素数，素数对 成为孪生素数，在不超过 20 的素数中，
随机选取两个不同数，能够组成孪生素数的概率为（ ）
A. B. C. D.
解析：以孪生素数为背景，考查了古典概型的概率计算、排列、体现了数学运
算、逻辑推理等核心素养.
解：不超过 20 的素数有：2,3,5,7,11,13,17,19 共 8 个，从 8 个中随机选取 2
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