贵州省黔南州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题 含解析

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黔南州 2022—2023 学年度第二学期期末质量监测
高二 数学
注意事项：
1．本试卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．
3．选择题须使用 2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择
题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数除法、减法运算法则和共轭复数的概念求解即可.
【详解】由题意知， ，
所以 ，所以 .
故选：A
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式知识化简集合，再结合交集知识求解答案.
【详解】由题意得， ，
又因为 ，
所以 .
故选：A
3. 抛物线 上的一点 到焦点的距离为 4，则点 的纵坐标为（ ）
A
.
4 B. 2 C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的焦半径公式可求出结果.
【详解】抛物线 的准线方程为 ，
设 ，依题意得 ，即 ，
所以 ， .
所以点 的纵坐标为 .
故选：C
4. “天干地支纪年法”源于中国，中国自古便有十天干和十二地支，十天干为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、
辛、壬、癸，十二地支为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．“天干地支纪年法”是按顺
序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第
一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，……，以此类推，一直排列到“癸酉”后，天干回到
“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到“子”重新开始，即“丙子”，……，以此类推，2023 年
是“癸卯”年，正值黔南布依族苗族自治州建州 67 周年，那么据此推算，黔南州的建州年份是（ ）
A. 丙申年 B. 癸亥年 C. 庚丑年 D. 庚辰年
【答案】A
【解析】
【分析】利用天干和地支的周期性可求出结果.
【详解】由题意可知，天干以 为周期，地支以 为周期，
由于 ，余数为 ，又 2023 年是“癸卯”年，故黔南州的建州年份的天干为“丙”，
由于 ，余数为 ，又 2023 年是“癸卯”年，故黔南州的建州年份的地支为“申”，
所以黔南州的建州年份是“丙申年”.
故选：A
5. 已知向量 ， ，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量坐标运算公式直接计算求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
，
因为 ，
所以 ，
即 ，所以 .
故选：B
6. 已知等比数列 的前 n项和为 ．若 ，则 （ ）
A. 13 B. 16 C. 9 D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】根据等比数列的性质，可得 仍成等比数列，得到 ，即可求解.
【详解】设 ，则 ，
因为 为等比数列，根据等比数列的性质，
可得 仍成等比数列.
因为 ，所以 ，
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