贵州省名校协作体2023-2024学年高三上学期联考（一）数学参考答案

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数学答案
第1页 共 6页
贵州省名校协作体 2023-2024 学年高三联考（一）
数学参考答案
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
C
A
B
B
C
8.C
【解析】设事件 A为“该球员投球得分”，事件 B为“该球员投中 3分球得分”，
由全概率公式：
30
23
5
4
3
1
4
3
3
2
)|()()|()()( BAPBPBAPBPAP
，故选：C
二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，全部选对得 5 分，不分选对得 2 分，有错选的得
0 分，共 20 分。
题号
9
10
11
12
答案
AD
ACD
ABC
CD
12.CD
【解析】当
时，
)1)(1(333)( 2
xxxxf
，所以当
)1,( x
时，
)(xf
单调递增；当
]0,1(x
时，
)(xf
单调递减；又当
),0( x
时，
)(xf
单调递增，所以
)(xf
的图像大致如下：
对于 A选项，方程
1)( xf
有三个不相等的根，A错误；
对于 B选项，方程
mxf )(
的根等价于函数
)(xf
的图像与
my
的交点的横坐
标，根据图像知实数
m
的取值范围是
 
1,0
 
3
，故 B错误；
对于 C选项，令
txf )(
，方程
1)( tf
的根为
1,0,3 321 ettt
，而
3)( xf
有一个根，
0)( xf
有一个根，
1)( exf
有三个根，且这五个根互不相等，所以 C正确；
对 于 D选 项 ， 令
txf )(
， 则 方 程
012 22 aatt
的 根 为
1
1at
，
1
2at
， 因 为 方 程
01)(2)]([ 22 axafxf
有四个不相等的实数根，结合
)(xf
的图像知
311
31
a
a
或
110
31
a
a
或
01
311
a
a
或
110
110
a
a
，
解得
)4,2(]1,0[ a
，故 D正确，故选 CD.
{#{QQABIQCAogAgAAIAABhCQwXQCgMQkAEACKoOxAAEIAAAAANABCA=}#}
数学答案
第2页 共 6页
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
题号
13
14
15
16
答案
2
5
22
4
1
16．【解析】当
n
为奇数时，
13
2
naa nn
；当
n
时为偶数时，
13
2
naa nn
.
设数列
}{ n
a
的前
n
项和
n
S
，
则
16432116 ... aaaaaS
，
)()...(... 16144215531 aaaaaaaa
，
)4129175()140()102()70()44()24()10()2( 11111111 aaaaaaaa
4864848923928 11 aa
，
则
4
1
1a
.故答案为
4
1
.
四、解答题：本题共 6小题，其中 17 题10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分。
17．【解析】（1）根据统计图表中的数据，结合平均数的计算方法，可得本次统考中数学考试成绩样本的平
均数为
1000.031400.21200.531000.22800.0260 x
................2 分
2480.0316000.24000.5300.224000.026001
22 s
............................5 分
（2）由（1）可知
X
~
)15.75,100( 2
N
....................................................................................................6 分
所以
0.8185
2
0.68260.9544
)131.54.258(
XP
.....................................................................9 分
因为
8.00.8185
,所以本次考试试题的有效性符合要求........................................................................10 分
18．【解析】（1）由
00 7698765493 aaaaaaaaSS
.................................2 分
则
11
112 aa
....................................................................................................................................3 分
设
}{ n
a
的公差为
d
，则
21111111111
1ddda
则
132)1(211)1(
1nndnaan
所以数列
}{ n
a
的通项公式为
132 nan
.............................................................................................5 分
（2）由题可知
1007621100 aaaaaT
 
1007621100 aaaaaT
.................................................................................................7 分
 
 
8872
2
18711100
2
11162
2100661006100
SSSSST
...................................................................................................10 分
{#{QQABIQCAogAgAAIAABhCQwXQCgMQkAEACKoOxAAEIAAAAANABCA=}#}
数学答案
第3页 共 6页
8872
100 T
..........................................................................................................................................12 分
19．【解析】（1）因为△ABC 的面积为
3
2
，
所以
1 3
sin
2 2
bc A
，即
sin 3bc A
，...............................................................................................1 分
因为
1AB AC 
 
，所以
cos 1bc A
，...............................................................................................3 分
所以
sin 3
cos
bc A
bc A
，得
tan 3A
，
因为
0, 2
A
 
 
 
，所以
3
A
..................................................................................................................5 分
（2）结合（1）可得
π 2π
, π
3 3
A B C A  
，
由
3a
，则根据正弦定理有
2
sin sin sin
a b c
A B C
 
，得
2sin , 2sinb B c C 
，............................7 分
根据余弦定理有
2 2 2 2 cosa b c bc A  
，得
2 2 3b c bc  
，
所以
2 2 2π
3 3 4sin sin 3 4sin sin 3
b c bc B C B B
 
     
 
 
.......................................................9 分
2π
3 2 3sin cos 2sin 4 3sin2 cos2 4 2sin 2 6
B B B B B B
 
   
 
 
，
又
ABCV
为锐角三角形，则有
π 2π π
0, , 0,
2 3 2
B B
   
 
   
   
，得
π π
,
6 2
B 
 
 
，
所以
π π 5π
2 ,
6 6 6
B 
  
 
，所以
π 1
sin 2 ,1
6 2
B
 
 
 
 
，..................................................................11 分
故
2 2 π
4 2sin 2 5,6
6
b c B
 
 
 
 
................................................................................................12 分
20．【解析】法一： （1）过
E
作
/ /EH BC
交
PC
与
H
，连接
DH
因为
ABCD
是长方形，
/ /AD BC
，所以
/ /AD EH
，所以
ADHE
四点共面
PC
平面
ADE
，所以
PC DH
,
又因为
PD DC
，所以
H
为
PC
的中点
又
/ /EH BC
，所以
E
为
PB
中点，所以
PE BE
.............................................................6 分
（2）令
1PD DC 
，则
2AD
,因为
PD
平面
ABCD
，所以
PD AD
，
因为
AD DC
，
PD DC D
，所以
AD
平面
PDC
，
所以
AD DH
，所以
PDH
为二面角
P AD E 
的平面角
在
Rt PDB
中
2 2 3DB AD DC  
，
2 2 2PB BD PD  
{#{QQABIQCAogAgAAIAABhCQwXQCgMQkAEACKoOxAAEIAAAAANABCA=}#}
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