贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 含解析

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高三年级联考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：数列占 60%，集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向
量与复数、三角函数与解三角形占 40%.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式求得集合 ，求函数的定义域求得集合 ，由此求得 .
【详解】由 ，解得 ，所以 .
由 得 ，所以 ，
所以 .
故选：D
2. 已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算 得到 ，再确定虚部得到答案.
【详解】 ，故 ，
故 的虚部为 .
故选：B.
3. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 2023
【答案】A
【解析】
【分析】由递推式得到数列的周期，利用周期性确定 .
【详解】由 ， ， ，……，
所以 是周期为 3的数列，故 .
故选：A
4. 已知 x，y为非零实数，向量 ， 为非零向量，则“ ”是“存在非零实数 x，y，使得
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】化简得到 得到 ， 共线且方向相同，存在非零实数 x，y，使得 得到
， 共线，得到答案.
【详解】 ，故 ，整理得到 ，即 ，
故 ， 共线且方向相同，
存在非零实数 x，y，使得 ，故 ， 共线，
即“ ”是“存在非零实数 x，y，使得 ”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 已知某公司第 1年的销售额为 a万元，假设该公司从第 2年开始每年的销售额为上一年的 倍，则该公
司从第 1年到第 11 年（含第 11 年）的销售总额为（ ）（参考数据：取 ）
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由条件可得数列 是首项为 a，公比为 的等比数列，结合等比数
列的前 项和公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】设第 年的销售额为 万元，
依题意可得数列 是首项为 a，公比为 的等比数列，
则该公司从第 1年到第 11 年的销售总额为 万元．
故选：D
6. 已知直线 与曲线 相切，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数、切点、斜率、切线方程列方程来求得 的值.
【详解】设切点为 ，
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