贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题（原卷版）

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贵阳市清华中学 2024 届高三 10 月月考试卷
数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4页.时间 120 分钟，满分 150
分.
第Ⅰ卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若 ，其中 是虚数单位， 且 ，设 ，则 为（ ）
A. 2 B. C. 6 D.
3. 的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为： 日均值在 以下，
空气质量为一级； 日均值在 ，空气质量为二级； 日均值超过 为
超标.如图是某地 8月1日至 日 的日均值（单位： ）变化的折线图，下列关于 日
均值说法正确的是（ ）
A. 这 天日均值的 百分位数为
B. 前4天的日均值的极差小于后 4天的日均值的极差
C. 前4天的日均值的方差大于后 4天的日均值的方差
D. 这 天的日均值的中位数为
4. 数列 的通项公式为 ，则“ ”是“为递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
5. 若方程 所表示的曲线为 ，则下列命题错误的是（ ）
A. 若曲线 为双曲线，则 或
B. 若曲线 为椭圆，则
C. 曲线 可能是圆
D. 若曲线 为焦点在 轴上的椭圆，则
6. 两个单位向量 与 满足 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 若对任意正实数 都有 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 若 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，点 是棱长为 2的正方体 的表面上一个动点，则以下说法正确的是（ ）
A. 当 在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变
B. 当 在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是
C. 若点 在底面 上运动，则使直线 与平面 所成
的
角为 的点 的轨迹为椭圆
D. 若 是 的中点，点 在底面 上运动时，不存在点 满足 平面
11. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得 阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯､
发现：平面内到两个定点 的距离之比为定值 ，且 的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波
罗尼斯圆”.在平面直角坐标系 中， ，点 满足 .设点 的轨迹为曲线 ，则
下列说法正确的是（ ）
A. 的方程为
B. 点 都
在
曲线 内部
C. 当 三点不共线时，则
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