山东省潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期收心考试数学试题含答案

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数学试题
(满分：150 分　时间：120 分钟)
一、 单选题(本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1. （ ）
A. B. C. D.
2．tan600°的值是（ ）
A． 　& B． 　　&& C． 　　&&&& D． &
3．已知平面向量 与 的夹角等于 ，若| |=2，| |=3，则|2 ﹣3 |=（　　）
A． B． C．57 D．61
4．如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸 B，C的俯角分别为 75°，30°，此时气球的
高是 60m，则河流的宽度 BC 等于（　　）
A． B．
C． D．
5.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， ，
则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1中，O为BD1的中点，设三棱锥 O－ABD 的体积为 V1，四
棱锥 O－ADD1A1的体积为 V2，则的值为(　　)
A．1 B. C. D.
7.已知函数 的最小正周期为 .将 的图象向左
平移｜ ｜个单位长度，所得图象关于 轴对称，则 的一个值是（ ）
A. B. C. D.
8．已知在中，点 M为
AC
上的点，且
1
3
AM MC
              
，若
 
,BM BA BC R
 
 
                           
，
则
 
 
（ ）
A．1 B．C．D．
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)
9. 已知复数 ，其共轭复数为 ，则（ ）
A． 的实部与虚部之和为 B．
C． 是纯虚数 D．
10.设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ，，,则下列选项中正确的有
A. 若 ，则
B．若 ，则 ；
C. 若 ，则
D. 若 ，则 为锐角三角形
11．已知向量 ，则（ ）
A．
( )a b a 
 
B．向量
在向量
上的投影向量是
10
2a
；
C．
| | 5a b 
 
D．与向量
a
同向的单位向量是
5 2 5
,
5 5
 
 
 
 
12．关于函数
2
( ) 3 cos sin cosf x x x x 
，下列说法正确的是（ ）
A．
( )f x
的最小正周期为
B．
( )f x
的最大值为
3
12
C．
( )f x
的单调递减区间为
5
, ( )
12 12
k k k Z
 
 
 
 
 
 
D．
( )f x
的一个对称中心为
,0
6
 
 
 
三．填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)
13. 已知 sinα= ,则=________.
14．已知 ， ，那么 =　 　 ．
15．直三棱柱
ABC A B C
 
的各个顶点都在球 O的球面上，且
1, 2AB AC BC 
．
若球 O的表面积为
3
，则这个三棱柱的体积是_________．
16. 已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，
，则 ___________.
四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题 10 分）
摘要：

数学试题(满分：150分　时间：120分钟)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A.B.C.D.2．tan600°的值是（）A．　 B．　　  C．　　    D． 3．已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2﹣3|=（　　）A．B．C．57D．614．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　）A．B．C．D．5.在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（）A.B.C.D.6.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，...

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