《精准解析》贵州省六盘水市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（原卷版）

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六盘水市 2022-2023 学年度第一学期期末教学质量监测高二年级数学
试题卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. 1，2 D.
2. 已知复数 满足 （ 是虚数单位），则 的虚部是（）
A. B. C. D.
3. 为研究病毒的变异情况，某实验室成功分离出贝塔毒株、德尔塔毒株、奥密克戎毒株共 130 株，其数量
之比为 7:2:4，现采用按比例分配的分层抽样的方法从中抽取一个容量为 26 的样本，则奥密克戎毒株应抽
取（）株
A. 4 B. 6 C. 8 D. 14
4. 在正方体 中， 是 的中点，则直线 与直线 所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
5. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为（）
A. B.
C. D.
6. 已知空间四边形 中， ， ， ，点 在 上，且 ， 为
中点，则 等于（）
A. B.
C. D.
7. 已知点 在圆 ： 上，直线 ： （ ），
则点 到直线 的距离的最大值为（）
A. B. C. D.
8. 设点 是双曲线 ： （ ， ）上任意一点，过 作双曲线的两条渐近线的平行线，
分别交渐近线于点 .若四边形 的面积为 2，则双曲线的焦距的最小值为（）
A. 8 B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列函数中，既是偶函数又在 上是单调递增的函数是（）
A. B. C. D.
10. 已知直线 过点 ，下列说法正确的是（）
A. 若直线 的倾斜角为 90°，则方程为
B. 若直线 在两坐标轴上
的
截距相等，则方程为
C. 直线 与圆： 始终相交
D. 若直线 和以 ， 为端点的线段有公共点，则直线 的斜率
11. 已知抛物线 ： ，过抛物线的焦点 作倾斜角为 的直线 交 于 ， 两点，则（）
A. （ 为原点） B. 若 ，则
C. D. 以 为直径的圆与 轴相切
12. 已知正四面体 的棱长为 2， 、 分别是 和 的中点，下列说法正确的是（）
A. 直线 与直线 互相垂直
B. 线段 的长为
C. 直线 与平面 所成角的正弦值为
D. 正四面体 内存在点到四个面的距离都为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 命题 的否定是__________
14. 已知单位向量 ， ，且 ，则 ______.
15. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.也就是说“夹在两个平行平面
之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两
个几何体的体积相等”.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径
为4的半圆，则该几何体的体积为______.
16. 已知椭圆
的
左右焦点分别为 ，若椭圆 上存在点 ，使得
（ 为原点）， ，则椭圆 的离心率 的取值范围是_____
_.
四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数 （ ）的最小正周期为 .
（1）求 的解析式；
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