广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题答案

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【高二数学参考答案 第 1页（共 5页）】
玉林市 2022 年秋季期高二年级期末教学质量监测
数学参考答案
一．选择题（共 8小题）
1．解：
点
(1M
，2，
3)
，一个点关于
x
轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变，
点
(1M
，
2，
3)
关于
x
轴对称的点的坐标为
(1
，
2
，
3)
故选：C．
2．解：直线
的斜率为
3
，设其倾斜角为
(0 )
 
，则
tan 3
．
3
．故选：B．
3．解：
圆
C
的方程为
2 2 2 4 4 0x y x y  
，
2 2
( 1) ( 2) 9x y 
，
圆心
C
的坐标为
( 1, 2)
．故选：A．
4. 解：等比数列
{ }
n
a
中，
21a
，
43a
，则
2
4 2 6
a a a
，即
6
9 1 a 
，即
69a
．故选：D．
5．解：
抛物线
22 ( 0)y px p 
上点
(4M
，
)( 0)m m
到其焦点的距离为 5，
4 5
2
p 
，解得
2p
，
24y x 
，
点
(4, )M m
在抛物线
24y x
上，
216m 
，又
0m
，
4m 
．故选：C．
6．解：
 
1 2 2 1 1
2 3 3 2 2
MN ON OM OB OC OA a b c   
   
.故选：B.
7．解：数列
 
n
a
中，
6
n
a n n
 
，则
   
2
1
6 6
11
6
1
n n
n n
a a n n
n n n n
 
 
 
，
则当
3n
时，在数列
 
n
a
中
1 2 3
a a a 
；当
3n
时，数列
 
n
a
单调递增，则
3 4 5 6
a a a a  
，
1 2 2 3 8 9 1 2 2 3 4 3 5 4 9 8
a a a a a a a a a a a a a a a a          
1 9 3
6 6 6 20
2 1 9 2 3
1 9 3 3
a a a  
 
 
 
.故选：A .
8．依题意，易得以
1 2
F F
为直径的圆的方程为
2 2 2
x y c 
，设
 
0 0
,
P x y
，则
 
0 0
,Q x y 
，又由双曲线
2 2
2 2
: 1
x y
Ca b
 
易得双曲线 C的渐近线为
b
y x
a
 
，如图，
联立
2 2 2
b
y x
a
x y c
 
，解得
x a
y b
或
x a
y b
 
 
，
∴
 
,P a b
，
 
,Q a b 
，又∵
 
,0A a
，∴
AQ x
轴，
∴由
3π
4
PAQ 
得
2
π
4
PAF 
，∴
2
0
tan 1 PA
b
PAF k a a
 
，
∴
2b a
，即
2 2 2 2
4c a b a  
，∴
2 2
5c a
，∴
5
c
ea
 
.故选：D.
二．多选题（共 4小题）
9. 将直线 l的方程整理为 x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，
由
4 0,
2 7 0,
x y
x y
 
 
解得：
3,
1.
x
y
则无论 m为何值，直线 l过定点(3，1)，
因为
 
2 2
3 1 1 2 25  
，所以点
 
3,1
在圆内，故直线 l与圆 C恒相交，故 AC 正确.故选：AC.
【高二数学参考答案 第 2页（共 5页）】
10．对于 A：若
/ /a b
，则
1 1 1
2 2 2
x y z
x y z
 
，且
2
x
，
2
y
，
20z
，故 A错误；对于
B
，若对空间中任意一点
O
，有
1 1 1
6 3 2
OP OA OB OC  
 
，
1 1 1 1
632
 
，∴P，A，B，
C
四点共面，故 B正确；对于
C
，∵
∴
, ,a b b a b 
 
 
共面，不可以构成空间的一组基底，故 C错误；对于
D
，若空间四个点 P，A，B，
C
，
1 3
4 4
PC PA PB 
  
，∵
1 3 1
4 4
 
，则 A，B，
C
三点共线，故 D正确．故选：
BD
．
11．因为
1
1
2
n
n
aa
 
，（
*
2, Nn n 
）,所以
1
1
2
n
n
aa
 
,（
*
Nn
）,即
1
1
1 1
n
n
aa

，因为
11 1 0a 
，
所以
1
1 1 1 1
1
1 1 1
1
n
n n n
n
a
a a a
a
 
 
，得
1
1 1 1
1 1
 
 
n n
a a
，
1
11
1a
，所以数列
1
1
n
a
 
 
 
是首项为 1，公
差为 1的等差数列，即
1
1
n
n
a
，
得
1
1
n
an
 
，故 D正确；A.
5
1 6
15 5
a 
，故 A正确；
B.
 
1
1 1 1
1 1 0
1 1
n n
a a n n n n
 
 
 
 
 
，所以
1n n
a a
，故 B正确；
C. 若存在正整数
p
，
q
，
r
使
p
a
，
r
a
，
q
a
成等差数列，则
2r p q
a a a 
，
即
2 1 1
2 2
r p q
 
，得
2 1 1
r p q
 
，令
3, 4, 6p r q 
，满足等式，所以 C错误；
故选：ABD
12．
 
22 0y px p 
,故
2 4
2
P
PF  
，
4p
,故
28y x
,A正确；
设
 
1 1 2 2
,A x y B x y， ，
,设
AB
中点
 
0 0
,D x y
，则
2
1 1
2
2 2
8
8
y x
y x
，相减得到
 
1 2 1 2 1 2
( 8)y y y y x x  
,即
0
2 8
AB
y k 
,因为 A、
B两点关于
6 0x y  
对称，所以
1
AB
k
,故
04y
,故 x0
02
x
,点
 
2, 4
在抛物线上，
不成立，故不存在，B错误；
过
P
作
PE
垂直于准线于
E
,则
6PM PF PM PE  
，
当
, ,P E M
共线时等号成立，故 C正确；如图所示：
G
为
AF
中点，故
 
1 1 1
2 2 2
DG OF AQ AC AF  
,故以
AF
为
直径的圆与
y
轴相切，故 D正确；故选：ACD.
三．填空题（共 4小题）
13．由题可得
2 3( 3) 0a a  
，解得
9a
．故答案为：
9
.
14．∵
10
S
，
120 0
S S
，
30 20
S S
成等比数列，而
10 10S
，
20 30S
，∴
 
2
20 10 10 30 20
S S S S S  
，即
 
2
30
30 10 10 30S  
，∴
30 70S
.故答案为：70.
15．解：
二面角
l
 
 
为
60
，
A
、
B
是棱
l
上的两点，
AC
、
BD
分别在半平面
、
内，且
AC l
，
BD l
，
4AB
，
6AC
，
8BD
，
CD CA AB BD 
  
，
22
( )CD CA AB BD  
  
2 2 2 2CA AB BD CABD 
  
36 16 64 2 6 8 cos120 68  
，
CD
的长
| | 68 2 17CD  
．故答案为：
2 17
．
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