广西邕衡金卷名校联盟南宁三中、柳州高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学答案和解析

3.0 envi 2024-11-29 5 4 375.13KB 9 页 3知币

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参考答案第 1页，共 8页

数学【参考答案】

1.【答案】A【详解】由

23 3x 

可得

3y

,又集合

 

0 1 2 3M，，，

，可得

{3}M N 

.故选：A

2.【答案】C【详解】因为

(3 4 ) 1 2i z i  

，

1 2 (1 2 )(3 4 ) 5 10 1 2

3 4 (3 4 )(3 4 ) 25 5 5

i i i i

z i

i i i

    

     

  

可得

1 2

5 5

z i  

，则

1 2 1 2 4

( ) ( )

5 5 5 5 5

z z i i i        

.故选：C.

3.【答案】D【详解】向量



在



上的投影向量为

cos 2

3 2

a b b b



    

   

，故选：D

4．【答案】D【详解】因为函数

 

log 2 5f x mx m  

在



2, 

上单调递增，

所以

2 5y mx m  

在



2, 

上单调递增，且

202 5y m x m   

在



2, 

恒成立，

所以

4 5 0

m m





  



，解得

0 5m 

，所以，实数

的取值范围为

 

0,5

故选：D

5．【答案】C【详解】由

2 1

2e e

，得

2 2

2 1

4e e

，当

22a

时，有

6 2 2

 

 

，得

3a

，

当

2a

时，有

6 2 2

6 2

a 

 

，得

2 3

a

，故

的所有可能取值的乘积为

2 3

3 2

 

故选：C.

6．【答案】A【详解】圆

2 2

: 4 6 12 0M x y x y    

化成标准形式为

   

2 2

2 3 1x y   =

，故

圆心为

 

2,3M

，半径为 1，直线与坐标轴交于点

 

4,0A

，点

 

0,2B

，

如图所示：

则当

PAB



最小时，

与圆

相切，连接

,MP AM

，

可知

2 2

, (2 4) (3 0) 13, 1PM PA AM MP      

，

由勾股定理可得

2 2

| | 12 2 3AP AM MP   

，故选：A

7.【答案】C【详解】

( 1)

Sn d

na 

 

，所以，

1 13 1

3 (3 1) ( 1) 2 (2 1)

2 3 2 2

2 2 2

n n n

n n d n n d n n d

na na na n dS S S   

   

        

   

   

，

当

 

为递减数列时，

n n

a a d

  

所以，甲是乙的充要条件.

故选：C.

8.【答案】B【详解】

cos( ) cos cos sin sin

     

  

，即

1 1 sin sin

3 2

 

 

，

故

sin sin 6

 



，故

cos( ) cos cos sin sin 3

     

   

，

2 2

2 1

cos(2 2 ) 2cos ( ) 1 2 ( ) 1

3 9

   

        

9.【答案】BCD【详解】对于 A，当第①组样本数据全是负数时，A错误；

{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}

参考答案第 2页，共 8页

对于 B，当第①组样本数据全是非负数时，平均数不变，否则平均数变大，B正确；

对于 C，第②组极差为

4 5 1 2

2 2

x x x x





，作差比较得:

4 5 4 5 1 2

1 2

5 1

( ) 0

2 2 2

x x x x x x

x x x x

   



 

    

 

 

，故极差变小，C正确;

对于 D，由于两组数据平均数不变，而极差变小，说明第②组数据相对于原数据更集中于平

均数，因此方差变小，D正确.

10.【答案】BC【详解】第

次传球之后球在甲手中，则第

1n

次传球之后球不在甲手中，其概率

为

P



，第

次传球有三分之一的可能传给甲，故

1(1 )

n n

PP 

 

故

1 1 1

( )

4 3 4

nn PP 

   

，故

 



 

 

为等比数列，选项 B正确

1 1 1

( )

4 4 3

P

   

，故

1 1 1

( )

4 4 3

P

  

，选项 C正确

1 1 1 2

( )

4 4 3 9

P   

，故 A选项错误；

1 1 1 7

( )

4 4 3 27

P   

，故第 4次传球后，球落在甲手中的传

球方式有

3 21

 

种，故 D选项错误，答案为 BC.

11.【答案】AD【详解】由

(4 ) ( )f x f x 

可知

( )f x

关于直线

2x

对称，由

(3 1)f x 

为奇函

数，可得

( )f x

关于点

(1, 0)

中心对称，故

( )f x

为周期为 4的周期函数，故

(70) (2) 2f f 

，

A选项正确，

( )f x

关于点

(3, 0)

成中心对称，故 B选项错误；

(3 1)f x 

为奇函数,则

( ) (2 )f x f x  

，

( )f x

关于(1,0)对称，故

(1) 0f

，故 C选项错误；由

1 2 1 2

1, 0

2 2

x x y y 

 

，

可知

( ) 7

i i

x y



 



，故 D选项正确。

12.【答案】ACD【详解】球的半径为 1m，则直径为 2m.

对于 A，棱长为 2.1m 的正方体内切球直径为 2.1>2，A正确；

对于 B，长方体高为 1.1<2，高小于球的直径，B错误；

对于 C，如图所示,设正三棱锥为

P ABC

，设

为三棱锥的内切球的

球心，

为正三角形

ABC

的中心，所以

为正三棱锥的高，

，设

是

的中点，正三棱锥的底面边长为，

所以，，

因为

为正三棱锥的高，所以，

由正棱锥的性质可知：，

，，

内切球半径为

，

{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}

参考答案第 3页，共 8页

得,C 正确；

对于 D，和 C的正三棱锥相比，底面边长相同，只需比较高的大小，即比较

log 12

和

2 3

的

大小.由于

2 2 2

3 7

log 12 2 log 3 2 log 2 2 2 2 3

2 2

       

，故选项 D正确.

13.【答案】36【详解】先分组再排列

2 3

4 3 36C A 

14．【答案】

【详解】不妨设正方体棱长为 2，以

点为坐标原点，

为

轴，

为

轴，

为

轴建立空间直角坐标系，则

(2,1, 0)E

，

1(2, 2, 2)B

，

(2,0,0)A

1(0, 0, 2)D

则

1 1

(0,1, 2), ( 2, 0, 2),EB AD

 

  

1 1

4 10

cos , 5

5 2 2

EB AD

 

  



15.【答案】

( ,2]

【详解】令

t x





，则

(0, 2 )t





，故

3 2 4

  

 

，解得



 

16.【答案】

【详解】由题可知

1, ,F A D

共线，

1, ,F B C

共线，

如图，设

AF m

，则

22AF m a 

．

又

2AB AF

，所以

22BF m a 

，所以

14BF m a 

．

又

AF AB

，所以

15BF m

，由

4 5m a m 

，得

 

5 1m a AF  

，则

 

22 5 1AF m a a   

，而

1 2 2F F c

，则

   

2 2

2 2 2

4 5 1 5 1c a a   

，化简得

2 2

3c a

，所以

 

．

17.【答案】（1）由正弦定理

sin sin sin

a b c R

A B C

  

且

cos

cos 2

A a

C b c



得

(2sin sin ) cos sin cosB C A A C 

......................................................1 分

2sin cos sin cos sin cosB A C A A C  

，

2sin cos sin( )B A A C  

，.....................................................................................................2 分

πA C B  

，

2sin cos sinB A B 

...................................................................................................................3 分

因为

0, 2



 

 

 

，所以

sin 0B

，所以

cos 2

A

，...............................................................4 分

因为



 

，所以

A

.......................................................................................................5 分

（2）在

ABC

中，因为

2 2 2 2 cosa b c bc A  

，

所以

 

22 2 π

7 3 2 3 cos 3

b b     

，

所以

23 2 0bb   

解得

2b

，或

1b

...................................................................................................................7 分

{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}

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