广西邕衡金卷2023届高三下学期第三次适应性考试（三模）数学（文）PDF版含解析

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文科数学试卷 第 页（共 4页）
1
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邕衡金卷 2023 届高考第三次适应性考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知
}31|{ xxA
，
}2|{ x
yyB
，则
A B
（ ）
A．
),1[ 
B．
),1 （
C．
)1，（
D．
]1，（
2．已知复数
= iz a b
（
a
，
，
i
为虚数单位），且
 
1+ i 1+ i ia b
，则
z
在复平面内对应点所在象限
为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
3．设一组数据
1 2
, , , n
x x x
的方差为 1.2，则数据
1 2
5 , 5 , , 5 n
x x x
的方差为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，
每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把
365
(1 1%)
看作是每天的“进步”率都是
1%
，一年后是
365
1.01 37.7834
；而把
365
(1 1%)
看作是每天“退步”率都是
1%
，一年后是
365
0.99 0.0255
；这样，一年后
的“进步值”是“退步值”的
365
365
1.01 1481
0.99
倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的 2倍，大约经过（ ）天．（参
考数据：
lg101 2.0043
，
lg99 1.9956
，
lg2 0.3010
）
A．9 B．15 C．25 D．35
5．抛物线
xy 2
2
的焦点为
F
，点
),( 11A
，
P
为抛物线上的动点，则
|||| PFPA
的最小值为（ ）
A．
2
3
B．
3
C．
2
D．
2
5
6．已知
i
和
j
是两个正交单位向量，
2 3 
 
a i j
，
 
 
b i kj
且
2 
a b
，则
k
（ ）
A．
2
或
3
B．
2
或
4
C．
3
或
5
D．
3
或
4
7．在
ABC
中，若
sin 3sinC A
，
22b ac
，则
cos B
（ ）
A．
1
3
B．
1
4
C．
2
3
D．
3
4
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2
8．现有几何体
，当它内部被挖去另一个几何体时的三视图如下，则
的体积等于（ ）
A．
32 3π
B．
256π
3
C．
64π
D．
64π
3
9．已知
sin 3cos 0
 
 
，则
3sin cos
 
 
（ ）
A．
9
10
B．
9
10
C．
10
9
D．
10
9
10．已知直线
: (5 2 ) 2 0( )l mx m y m R  
和圆
2 2
: 4O x y 
，则圆心
O
到直线
l
的距离的最大值
为（ ）
A．
6
5
B．
2 5
5
C．
2 3
3
D．
3
2
11．已知双曲线
C
：
1
2
2
2
2
b
y
a
x
）（ 0,0 ba
，
O
为坐标原点，过
C
的右焦点
F
作
C
的一条渐近线的平
行线交
C
的另一条渐近线于点
Q
，若
3
tan 4
OQF  
，则
C
的离心率为（ ）
A．
6
B．
3
C．
10
D．
10
3
12．已知
e
3
2
a
，
312 .lnb
，
80.c
，则
a
，
b
，
c
的大小关系为（ ）
A．
abc
B．
bac
C．
acb
D．
cab
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．若实数
x
，
y
满足约束条件
03
033
02
yx
yx
yx
，则
2
1
2yxz
的最大值为 .
14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是
2
3
，和棋的概率是
1
4
，则甲不输的概率为 ．
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3
15．如图，有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为_______．
16．关于函数
( ) tan 3sinf x x x 
有如下四个命题：
①
( )f x
的一个周期是
π
；
②
( )f x
的对称中心是
( π,0)k
 
kZ
；
③
( )f x
在
π
(0 )
2
，
上的最小值是
3 2
12
；
④
( )f x
在
 
0 2π，
内的所有零点之和为
3π
.
其中所有真命题的序号是 .
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（本小题满分 12 分）
已知数列
{ }
n
a
的首项为
2
，
0
n
a
且满足
2 2
1 1
2 0
n n n n
a a a a
 
 
(
2n
且
n N
)，
2
log
n n
b a
.
（1）求
{ }
n
a
的通项公式；
（2）设
1
2
log n
n
n
b
cb
，求
{ }
n
c
的前
n
项和
n
S
.
18．（本小题满分 12 分）
为落实立德树人根本任务,坚持五育并举全面发展的素质教育理念，某中学组织同学们进行了引体向
上测试，茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，
在图中以 X表示．
（1）如果 X=7，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数
x
和方差
2
s
；
（2）如果 X=6，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位
时间内引体向上次数和为 18 的概率．
19．（本小题满分 12 分）
如图，在多面体
ABCDE
中，平面
ACD
平面
ABC
，
平面
ABC
，
ACD
是边长为 2的正
三角形，
3
32
BCAB
，
3BE
.
（1）点
M
为线段
CD
上一点，求证：
AMDE
；
（2）求
AE
与平面
BCE
所成角的正弦值.
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