广西梧州市2022-2023学年高三第一次模拟测试数学（理）试题 含答案

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梧州市 2023 届高三第一次模拟测试
理科数学
（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.设集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若复数 满足 ，则在复平面内 的共轭复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）
A.3 B. C. D.4
4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
5.在 中，三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 .若 ，
，则 （ ）
A.2 B. C.4 D.
6.若点 为抛物线 上一点， 为焦点，且 ，则点 到 轴的距离为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.某中学从 3名男教师和 2名女教师中选出 3名教师，派到 3个不同的乡村支教，要求这 3名教师中男女都有，
则不同的选派方案共有______种.（ ）
A.9 B.36 C.54 D.108
8.已知偶函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
9.在三棱锥 中，已知 平面 ， ， .若三棱锥
的各顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10.若函数 的部分图象如图所示，直线 为函数 图象
的一条对称轴，则函数 的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 为双曲线 右支上的动点，过 作两
渐近线的垂线，垂足分别为 ， .若圆 与双曲线 的渐近线相切，则下列结论正确的有__
____个.（ ）
① ；
② 为定值；
③ 双曲线 的离心率 ；
④ 当点 异于顶点时， 的内切圆的圆心总在直线 上.
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知 ， ， ，其中 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 ，则 ______.
14.直线 与圆 交 ， 两点，若 为等边三角形，则 的值
为______.
15.若一个正四棱台的上下底面的边长分别为 2和4，侧棱长为 ，则这个棱台的体积为______.
16.已知函数 若关于 的方程 有 3个不同的实数根，则 的取
值范围为______.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答.第22、23 题为选考题，全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（本题满分 12 分）
已知 为数列 的前 项和， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 求 前 12 项的和.
18.（本题满分 12 分）
某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： ， ，
，，， .
（1）求图中 的值和学生成绩的中位数；
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