广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题 含解析

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2023 年广西三新学术联盟高二年级 10 月联考
数学（人教版）
（考试时间：120 分钟总分：150 分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的定义计算即可.
【详解】由题可得 .
故选：C.
2. 已知复数 满足 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的四则运算即可得解.
【详解】 .
故选：B.
3. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 的夹角是钝角
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 空间中任何两个向量都是共面向量
【答案】D
【解析】
【分析】由空间向量数量积的定义即可判断 A，由空间向量的位置关系即可判断 BC，由共面向量的定义
即可判断 D.
【详解】对于 ，若 夹角为 ，则 成立， 错误；
对于 ，若 ，则 不一定垂直， 错误；
对于 C，若 ，当 时， 不一定平行，C错误
对于 D，若空间任何两个向量必然共面，D正确.
故选：D.
4. 直线 与直线 ，则 的充要条件是 （ ）
A. 3 B. C. 3 或D. 1 或
【答案】B
【解析】
【分析】由一般式直线方程平行
的
条件求 的值，并检验.
【详解】由直线 与直线 平行，
得 ，即 ，即 或 ，
当 时， ， 即 ， 重合，舍去；
当 时， ， ，满足 .
综上 .
故选：B
5. 已知 ， 是不同的直线， ， 是不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ， ，则
D. 若 ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间中的直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系和符号表示，判断选项中的命
题是否正确即可．
【详解】在A中，若 ， ，则 与 相交、平行或异面，故 A错误；
在B中，若 ， ，则 ，故 B错误；
在C中，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行，故 C错误；
在D中， ， 时，过 作平面 ，所以 ，且 ，所以 ，故 D正确.
故选：D.
6. 已知 三边所在直线方程为 ， ， ，
则 边上的高所在直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
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