广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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2023 年广西三新学术联盟高二年级 10 月联考
数学（人教版）
（考试时间：120 分钟总分：150 分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1
.
已知 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数 满足 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 的夹角是钝角
B
.
若 ，则
C. 若 ，则
D. 空间中任何两个向量都是共面向量
4. 直线 与直线 ，则 的充要条件是 （ ）
A. 3 B. C. 3 或D. 1 或
5. 已知 ， 是不同
的
直线， ， 是不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ， ，则
D. 若 ， ，则
6. 已知 三边所在直线方程为 ， ， ，
则 边上的高所在直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 棱长为 2的正方体 中， 是 中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（
）
A. B. C. D.
8. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点 是锐角 的一边 上的两点，试着在边 上
找一点 ，使得 最大”.如图，其结论是：点 为过 两点且和射线 相切的圆的切点.根据
以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系 中，给定两点 ，点 在 轴上移动，
当 取得最大值时，该圆的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分.
9. 在平面直角坐标系 中，已知圆 ，直线 与圆 相切于点 ，直
线 与 轴、 轴分别交于点 .下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 若 是圆 上的动点，则 的最大值是
10. 如图，在平行六面体 中，以顶点 为端点的三条棱长都是 1，且它们彼此的夹角都
是 ， 为 与 的交点，若 ， ， ，则下列正确的是（ ）
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