广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题 含答案

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钦州市 2022 年秋季学期教学质量监测
高一 数学
（考试时间：120 分钟；赋分：150 分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，有
且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．）
1. 一个笼子里有
3
只白兔，
2
只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，
则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是 ( )
A.
3
5
B.
4
5
C.
2
3
D.
3
4
2. 已知集合
A={x∨0<log4x<2}
，
，则
A ∩(∁RB)=¿
( )
A.
(3,16)
B.
(3,8)
C.
¿
D.
(1,+∞)
3. 当一个非空数集
G
满足：如果
a
，
b∈G
，则
a+b
，
a − b
，
ab ∈G
，且
b ≠ 0
时，
a
b∈G
时，
我们称
G
就是一个数域
.
以下关于数域的说法：
0①
是任何数域的元素
;②
若数域
G
有非零元素，
则
2019 ∈G ;③
集合
P={x∨x=2k,k∈Z}
是一个数域．
④
有理数集是一个数域
.
其中正确的
选项是 ( )
A.
① ② ④
B.
② ③ ④
C.
① ④
D.
① ②
4. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号
.
设
x∈R
，用
[x]
表示不超过
x
的最大整数，则
y=[ x]
称为高斯函数，例如：
[−0.5]=−1
，
[1.5]=1.
已知函数
f(x)=1
2x2−3x+4(1≤ x ≤ 4)
，则函数
y=[f(x)]
的值域为 ( )
A.
¿
B.
{−1,0,1}
C.
{−1,0,1,2}
D.
{0,1,2}
5. 定义集合运算：
A⋅B={z∨z=x2(y − 1), x ∈A , y ∈
B.设
A={−1,1 }
，
B={0,2}
，则集合
A⋅B
中所有元素之和为 ( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
6. 若在直角坐标平面内的两点
P
，
Q
满足条件：
①P
，
Q
都在函数
y=f(x)
的图象上
;②P
，
Q
两点关于原点对称，则称点对
[P , Q ]
是函数
y=f(x)
的一对“友好点对”
¿
点对
[P , Q ]
与
[Q, P]
看作同一对“友好点对”
¿.
已知函数
f(x)=
{
2x, x ⩽0,
x2−2x , x>0,
则此函数的“友好点对”有 ( )
A.
4
对B.
3
对C.
2
对D.
1
对7. 德国著名数学家狄
利克雷在数学领域成就显著，函数
f(x)=
{
1, x ∈Q ,
0, x ∈∁RQ
被称为狄利克雷函数，其中
R
为实数集，
Q
为有理数集
.
以下关于狄利克雷函数
f(x)
的五个结论中正确的个数是 ( )
①
对于任意的
x∈R
，都有
f(f(x))=1;②
函数
f(x)
是偶函数
;
③
函数
f(x)
的值域是
{0,1};
④
若
T ≠ 0
且
T
为有理数，则
f(x+T)=f(x)
对任意的
x∈R
恒成立
;
⑤
在
f(x)
图象上存在三个不同的点
A
，
B
，
C
，使得
△ABC
为等边三角形．
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
8. 设函数
f(x)=
{
log3x , x >0,
x2+2x −2, x ⩽0,
若
f(a)=1
，则
a=¿
( )
A.
3
B.
±3
C.
−3
或
1
D.
±3
或
1
9. 某林场有树苗
30000
棵，其中松树苗
4000
棵，为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的
方法抽取一个容量为
150
的样本，则样本中松树苗的数量为 ( )
A.
30
B.
25
C.
20
D.
15
10. 已知
a=ln 2
，
b=20.8
，
c=ln 2
3
，则 ( )
A.
a<c<b
B.
c<a<b
C.
c<b<a
D.
a<b<c
11. 函数
f(x)= ❑
√
2x+1
2x2− x −1
的定义域是 ( )
A.
{x∨x ≠ 1
2}
B.
{x∨x>−1
2}
C.
{x∨x ≠ − 1
2
且
x ≠ 1}
D.
{x∨x>−1
2
且
x ≠ 1}
12. 设集合
P={3,log3a}
，
Q={a , b }
，若
P ∩Q={0}
，则
P∪Q
等于 ( )
A.
{3,0 }
B.
{3,0,2 }
C.
{3,0,1 }
D.
{3,0,1,2 }
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品
.
从这些产品
中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为
0.86
，抽到二等品或三等品的概率
为
0.35
，则抽到二等品的概率为___________．全科免费下载公众号-《高中僧课堂》
14. 某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关．现有一
位参加游戏者单独闯第一、第二关成功的概率分别为
1
2
，
1
3
，则该参加者有资格闯第三关的概率
为________．
15. 若点
P(4,2)
在函数
f(x)=logax
的图象上，点
Q(m , 1
4)
在
f(x)
的反函数图象上，则
m=¿
__________．
16. 光线通过一块玻璃，强度损失
10 %
，那么至少遇过___________块这样的玻璃，光线强
度能减弱到原来
1
5
以下．
(lg3≈0.477 ,lg 2≈0.3)
三、解答题：本大题共 6题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
如图，已知
ΔABC
，
AB=AC=5
，
BC=8
，点
P
从
B
点沿直线
BC
运动到
C
点，过
P
做
BC
的垂
线
l
，记直线
l
左侧部分的多边形为
Ω
，设
BP=x
，
Ω
的面积为
S(x)
，
Ω
的周长为
L
(
x
)
．
(1)
求
S(x)
和
L(x)
的解析式；
(2)
记
F(x)= S(x)
L(x)
，求
F(x)
的最大值．
18.
¿
本小题
12
分
¿
已知定义在
R
上的函数
f(x)=−2x+a
2x+1+2
是奇函数．
(1)
求实数
a
的值；
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