广西南宁市武鸣高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试 数学

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试卷第 1页，共 4页
广西武鸣高中 2024 届高三（上）开学调研测试题
数 学
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
 
2A x x 
，
 
 
3 0B x x x  
，则
A B
（ ）
A．
{ 2x x
或
3}x
B．
 
2 0x x 
C．
 
2 3x x 
D．
 
0 2x x 
2．已知复数
z
满足
（i 是虚数单位），则
z
的虚部是（ ）
A．
1i
2
B．
1i
2
C．
1
2
D．
1
2
3．记
n
S
为等差数列
 
n
a
的前
n
项和.若
4 5 24a a 
，
648S
，则
9
a
（ ）
A．4 B．24 C．30 D．32
4．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度
MN
，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物
AB
，高
约为 37m，在地面上点
C
处（
B
，
C
，
N
三点共线）测得建筑物顶部
A
，鹳雀楼顶部
M
的
仰角分别为 30°和 45°，在
A
处测得楼顶部
M
的仰角为 15°，则鹳雀楼高度约为（ ）
A．91m B．74m C．64m D．52m
5．已知椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
的左、右顶点分别为
1
A
，
2
A
，且以线段
1 2
A A
为直径
的圆与直线
2 0
x y
a b
 
相切，则 C的离心率为（ ）
A．
6
3
B．
3
3
C．
2
3
D．
1
3
6．已知函数
()
4
2 4
x
x
f x =+
，则（ ）
A．
 
0.1 0.2f f
B．函数
 
f x
有一个零点
C．函数
 
f x
是偶函数 D．函数
 
f x
的图象关于点
1 1
,
2 2
 
 
 
对称
7．设
 
f x
是定义在
R
上的奇函数，且当
0x
时，
 
2
=f x x
，若对任意的
 
, 2x t t 
，
不等式
 
2f x t f x 
恒成立，则实数
t
的取值范围是（ ）
A．
2,

B．
2, 
C．
0,2
D．
2, 1 2, 3
 
 
 
8．武术是中国的四大国粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武
术课有太极拳、形意拳、长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周
{#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}
试卷第 2页，共 4页
太极拳和形意拳上课三次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式
共有（ ）
A．19840 种 B．16000 种 C．31360 种 D．9920 种
二、选择题（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9．若
a b
，则（ ）
A．
 
ln 0a b 
B．
3 3
a b
C．
3 3 0a b 
D．
1 1
a b
10．下列命题为真命题的有（ ）
A．若随机变量
X
的方差为
12
25
，则
(5 2) 14D X  
B．已知
y
关于
x
的回归直线方程为
ˆ0.3 0.7y x 
，则样本点
(2, 3)
的残差为
1.9
C．若随机变量
 
2
,X N
 
，且
( 4) ( 2)P X P X p  
，则
 
1
2 1 2
P X p 
D．根据分类变量
X
与
Y
的成对样本数据，计算得到
23.712
，根据
0.05
的独
立性检验
2
( ( 3.841) 0.05)P
 
，有
95%
的把握认为
X
与
Y
有关
11．已知
O
为坐标原点，抛物线
C
：
 
22 0y px p 
的准线方程为
= 1x
，过焦点
F
的
直线
l
交抛物线
C
于
A
，
B
两点，则（ ）
A．若
5AF
，则
4 2OA
B．若
8AB
，则直线
l
的斜率为 1
C．
2 3 2 2AF BF  
D．
OAB
面积的最小值为 2
12．点
,A B
在以
PC
为直径的球
O
的表面上，且
AB BC
，
2AB BC 
，已知球
O
的
表面积是
12π
，设直线
PB
和
AC
所成角的大小为
，直线
PB
和平面
PAC
所成角的大小
为
，四面体
PABC
内切球半径为
r
，下列说法中正确的个数是（ ）
A．
BC
平面
PAB
B．平面
PAC
平面
ABC
C．
1
2
r
D．
sin cos
 
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13．在
5
22
xx
 
 
 
的展开式中，
x
的系数为 .（用数字作答）
14．已知向量
 
2,5a
，
 
cos ,sin 2b
 
，且
//a b
 
．则
sin
的值为 .
15．已知
,A B
两城市的距离是
100km
,根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在
50 ~ 100km / h
，假设油价是 6元
/L
，以
km / hx
的速度行驶时，汽车的耗油率为
2
3 L / h
360
x
 
 
 
，其它费用是 36 元
/h
.为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速
是
km / h
（精确到
1km / h
，参考数据
10 3.162
）
16.已知函数
 
e 2ln 
x
f x x
，
 
2 2 2lng x a x x a  
（
1a
），若
 
f x
的图象与
 
g x
的图象在
1, 
上恰有两对关于
x
轴对称的点，则实数
a
的取值范围是 ．
{#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}
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