广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学 试题

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南宁三中 2022~2023 学年度下学期高二期中考试
数学试题
考试时间：120 分钟，满分：150 分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上
无效.
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 25
3. 设 ，则“ ”是“直线 ： 与直线 ： 平行”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 记等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （　　）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
5. 函数 在区间 上的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆的方程为 ，设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 AC 和BD，则四边
形ABCD 的面积为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 F为双曲线 的左焦点，直线 l经过点 F，若点 A(a，0)，B(0，b)关于直线 l
对称，则双曲线 C的离心率为（ ）
A. B.
C. ＋1 D. ＋1
8. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、
“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）
A. 某学生从中选 2门课程学习，共有 15 种选法
B. 课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有 240 种排法
C. 课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有 144 种排法
D. 课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有 480 种排法
10. 已知等比数列 的公比为 ，前 项积为 ，若 ，且 ，则下列命题正确的是（ ）
A. B. 当且仅当 时， 取得最大值
C. D.
11. 已知抛物线 的焦点为 F，点 在 C上，P为C上的一个动点，则（ ）
A. C
的
准线方程为 B. 若 ，则 的最小值为
C. 若 ，则 的周长的最小值为 11 D. 在x轴上存在点 E，使得 为钝角
12. 已知函数 分别与直线 交于点 A，B，则下列说法正确的（　　）
A. 的最小值为
B. ，使得曲线 在点 A处
的
切线与曲线 在点 B处的切线平行
C. 函数 的最小值小于 2
D. 若 ，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 在代数式 的展开式中，常数项为_____________．
14. 曲线 在点 处的切线方程为__________．
15. 某班宣传小组有 3名男生和 2名女生.现从这 5名同学中挑选 2人参加小剧场演出，在已知抽取到有男生
的条件下，2名都是男生概率是______.
16. 已知函数 有两个不同的极值点，则实数 a的取值范围_________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛 . 现从参赛
的所有学生中，随机抽取 人的成绩（满分为 分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.
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