广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学 答案

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南宁三中 2022~2023 学年度下学期高二期中考试
数学试题
考试时间：120 分钟，满分：150 分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上
无效.
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法求得集合 ，再由集合交集的运算即可求解.
【详解】集合 ，集合 ，
则 ，
故选：D.
2. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数四则运算，先求出 ，再计算复数的模．
【详解】由题意有 ，故 ．
故选：B．
3. 设 ，则“ ”是“直线 ： 与直线 ： 平行”
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线平行的条件和充要条件的概念判断.
【详解】解：当 时， ： ， ： ， ，可得两直线平行；
若 与 平行，则 ，解得 或 舍 ，
故为充要条件，
故选：C.
4. 记等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （　　）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列的求和公式由 求出 ，利用等差数列的性质可得答案.
【详解】因为数列 为等差数列，所以 ，
所以 ，所以 .
故选：A.
5. 函数 在区间 上的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 在 上单调性求出最值即可
【详解】由 可得 ，
令 ，解得 ，
当 ， ， 单调递减；当 ， ， 单调递增，
所以 的极小值，也为最小值为 ，
故选：C
6. 已知圆的方程为 ，设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 AC 和BD，则四边
形ABCD 的面积为（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分析已知点与圆的位置关系，再判断出最长弦和最短弦的位置，然后利用三角形的面积公式即
可求出四边形 ABCD 的面积.
【详解】解：圆心坐标是 ，半径是 5，圆心到点 的距离为 1．
所以点 在圆内，最长弦为圆的直径
由垂径定理得：最短弦 BD 和最长弦（即圆的直径）AC 垂直，
故最短弦的长为 ，最长弦即直径，即 ，
所以四边形 的面积为 ．
故选：B.
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