广西南宁市第二中学2022-2023学年高三上学期1月月考（期末）数学（理） 答案

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南宁二中 2023 年1月高三数学试卷（理科）
一、选择题
1. 已知全集 ，集合 则 （
　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简集合 ，然后利用交集和补集的定义进行求解即可
【详解】由 可得 ，解得 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ， .
故选：C.
2. 设 、 、 、 ，则复数 为实数的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的乘法与复数的概念可得出结果.
【详解】因为 、 、 、 且 为实数，则
.
因此，复数 为实数的充要条件是 .
故选：D.
3. 函数 的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】由已知得 ，解得 且 ，
所以函数 的定义域为 .
故选：B
4. 在 一 组 样 本 数 据 中 ， 正 整 数 a、b、c、d出 现
的
频 率 分 别 为 ， 且
，且 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的
一组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过计算方差（标准差）来确定正确答案.
【详解】样本数据的平均数 ，
根据选项可知 且 ，
所以 ，
样本数据的方差
由于 ， ， ，
所以 ，所以 ，所以 ，
所以 最大时，方差最大，也即标准差最大，所以 B选项正确.
故选：B
5. 已知平面向量 ，且 ，则 （　　）
A. B. （0，0）
C. D. （1，2）
【答案】B
【解析】
【分析】根据 求得 ，进而求得 .
【详解】由于 ，所以 ，
所以 .
故选：B
6. 已知圆 及直线 ，
则直线 l与圆 C的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】求出动直线过的定点，再判断定点与圆的位置关系作答.
【
详解】直线 ，即
，
由 解得 ，于是得直线 l恒过定点 ，
而当 时， ，因此点 在圆 C内，
所以直线 l与圆 C的位置关系是相交.
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