广西柳州市第三中学2022-2023学年高三下学期2月开学考 数学（文） 试题

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柳州三中 2023 年2月高三月考
文科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1. 已知全集 ，集合 则 （　　）
A. B.
C
.
D.
2. 设 、 、 、 ，则复数 为实数的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
4. 在一组样本数据中，正整数 a、b、c、d出现的频率分别为 ，且 ，
且 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A. B.
C. D.
5
.
已知平面向量 ，且 ，则 （　　）
A. B. （0，0）
C
.
D. （1，2）
6. 已知圆 及直线 ，则直线 l与圆 C
的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定
7. 已知函数 的两个相邻的对称中心的间距为 ，现 的图象向左
平移 个单位后得到一个奇函数，则 的一个可能取值为（　　）
A. B. C. 0 D.
8. 下列命题正确的是
A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
9. 在 中， ，若不等式 恒成立，则实数 t的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
10. 德国数学家莱布尼兹(1646 年-1716 年)于1674 年得到了第一个关于 π的级数展开式,该公式于明朝初年
传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家 天文学家明安图､(1692 年-1765 年)为提高我国的数
学研究水平,从乾隆初年(1736 年)开始,历时近 30 年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三
角函数和反三角函数的 6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算 π开创了先河.如图
所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于 π的级数展开式”计算 π的近似值(其中 P表示 π的近似值),若输入
,则输出的结果是( )
A. B.
C. D.
11. 圭表（如图 1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿
（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，
日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是
一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为 29.5°，夏至
正午太阳高度角（即∠ADC）为 76.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为 a，则表高
（即AC 的长）为（　　）
A. B.
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