广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考 数学 答案

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2023 年春季学期柳州三中高二年级 3月月考
数学
（本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的交集运算直接得出答案.
【详解】由题意知 ，
故选：B．
2. 若复数 z满足 z（1＋i）＝2（i为虚数单位），则在复平面内复数 z对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘除法运算，求得 ，再求其对应点即可判断.
【详解】∵ ，∴ ，
∴在复平面内复数 z对应的点 位于第四象限．
故选
：
D
．
3. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线方程写出焦点坐标即可.
【详解】抛物线 的焦点坐标为 .
故选：C.
4. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直线的斜率计算倾斜角.
【详解】直线 改写为斜截式方程为 ，所以直线斜率 ，则直线倾斜角为
.
故选：B
5. 中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品 从一､
品 正二品 从二品 正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？､ ､ ､ ”其大意是，现有俸粮 305 石，分给正一
品 从一品 正二品 从二品 正三品这､ ､ ､ ､ 5位官员，依照品级递减 13 石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸
粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是（ ）
A. 35 石B. 48 石C. 61 石D. 74 石
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列的定义结合求和公式得出正一品的俸粮数，进而得出正二品分得的俸粮数.
【详解】正一品 从一品 正二品 从二品 正三品这､ ､ ､ ､ 5位官员所分得的俸粮数记为数列 ，
由题意， 是以 为公差的等差数列，且 ，解得 ．
故正二品分得俸粮的数量为 （石）．
故选：C
6. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据二倍角正弦公式和正余弦齐次式的求法可构造方程求得 可能的取值，结合 的范围可
求得结果.
【详解】 ， 或 ，
， ，则 .
故选：B.
7. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 .若侧面 水平放置时，液面恰好过 ，
， ， 的四等分点处， ，当底面 水平放置时，液面高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等体积法列方程，由此求得正确答案.
【详解】设当底面 水平放置时，液面高为 ，
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