广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考 数学（理） 答案

3.0 envi 2024-11-30 6 4 2.19MB 31 页 3知币
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柳州高中/南宁三中高三（4月）联考
理科数学
一 选择题：本大题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1
.
设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】由 得 ，所以 ，
故选：A
2. 若复数 满足 ，则复数 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法化简复数 ，再由共轭复数的定义求其共轭复数 ，利用复数的几何意义判断复
数 的对应点的坐标及所在象限位置.
【详解】由已知可得 ，
所以复数 的共轭复数 ，
所以，复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，该点在第一象限.
故选：A.
3. 设 ，向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. 1 或C. D. 1 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量垂直求出 或 ，结合二倍角余弦公式分类讨论即可.
【详解】由 ，得 ,
所以 或 ,
若,则 ；
若 ，显然 ，则 ，
所以
综上， 的值为 1或.
故选：B.
4. 如图，网格小正方形的边长为 1，网格纸上绘制了一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 （ ）
A. 14 B. 7 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由三视图还原出原几何体为三棱台以及各边的关系，先证明 平面 ，得出棱台的高.然
后求出上下底面的面积，根据棱台的体积公式，即可得出答案.
【详解】
如图，由三视图还原可得，原几何体为三棱台，
且有 ， ， ， .
因为 平面 ， 平面 ， ，
所以 平面 .
又 ，所以，三棱台的高即为 .
又 ， ， ， ， ， ，
所以 ， ，
所以，由棱台的体积公式 .
故选：C.
5. 甲单位有 5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙单位有 4名男性志愿者，2名女性志愿者，从两个单位任
抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取 1名志愿者，则取到男性志愿者的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由条件，根据全概率公式求解即可.
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