广西桂林市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题答案

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高一数学参考答案 第1页 （共4页）
桂林市2022～2023学年度上学期期末质量检测
高一年级数学参考答案及评分标准
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查
内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．
可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部
分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，填空题不给中间分．
一、单项选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A B D A D B B A C A
二 、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
题
号 13 14 15
答案 BCD AD AC
三、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
16．充分不必要 17．
1, 2 2 +
U， 18．18
19．③④ 20．39
四、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（本题满分10分）
解：（1）
|3 7 |4 10 = |4 7 .ABxx xx xx  ∩∩ …………5分
（2）
|3 7 |4 10 = |3 10ABxx xx xx  QU U ，
…………8分
|3 10.
Rxx xAB或 …………10分
22．（本题满分10分）
解：（1）记“甲、乙、丙射一次箭能射中目标”分别为事件 1
A
、2
A
、3
A
， ………1分
则123
213
() ,( ) ,( )
524
PA PA PA

，3人都射中目标的事件为 123
A
AA，……3分
其概率为 123 1 2 3
213 3
()()()()
524 20
PAAA PA PA PA
. …………5分
（2）设“3人中恰有 2人射中目标”为事件
B
，
由（1）知 123 1 23 12 3
B
AAA AA A AA A， …………6分
因此 123 1 23 12 3
() ( ) ( ) ( )
P
BPAAAPAAAPAAA
12 3 1 2 3 1 2 3
()() () () () () () () ()
P
A A PA PA PA PA PA PA PA
2132 1321 3 17
(1 ) (1 ) (1 )
5245 2452 4 40
  
，…………9分
所以3人中恰有 2人射中目标的概率为 17
40
. …………10分
23．（本题满分10分）
解：（1）函数 ()
f
x为奇函数，证明如下：
高一数学参考答案 第2页 （共4页）
函数的定义域为
0xx，关于原点对称， …………1分
22
() 1 1
() ()
xx
fx fx
xx
 
  
 …………3分
所以，()fx为奇函数. …………4分
（2） ()fx在
1,  上单调递增，理由如下： …………5分
在
1,  上任取
12
xx， …………6分
则
22
12 1212
12
12 12
11()(1)
() () xx xxxx
fx fx xx xx
 
  …………8分
因为 12
1xx
，所以 12
1xx
，
12
0xx
故1212
12
()(1)
0
xxxx
xx

，即
12
() ) 0(fx fx …………9分
所以 12
() ()fx fx，所以 ()fx在
1,  上单调递增. …………10分
24．（本题满分10分）
解：（1）根据频率分布直方表，可得
50 300 200 100 1000
0.05 0.35 0.20 0.10 1
a
b
  

，
解得 350a，0.30b，
频率分布直方图，如图所示： …………4分
（2）该组数据的平均数：
2.5 0.05 7.5 0.35 12.5 0.3 17.5 0.2 22.5 0.1 12.25x
， …5分
由题图可知，中位数应在10至15之间，设中位数为 x，
则

0.05 0.35 10 0.06 0.5x
，解得 11.67x，
故中位数的估计值为11
.
67. …………6分
（3）从第4，5组抽取的人数分别为4，2，第4组的4人，
设为
1
A，2
A，3
A，
4
A，第5组的2人，设为 1
B，2
B， …………7分
则从该6人中选出2人的基本事件有 12
AA ，13
AA ，
41
AA ，
11
AB ，12
AB ，23
AA，
24
AA，21
AB，
22
AB ，34
AA，31
AA，32
AB ，41
AB，42
AB ，12
BB ，共15种，…8分
其中都是第4组的基本事件有 12
AA ，13
AA ，
41
AA ，23
AA，24
AA，34
AA，
共6种， …………9分
所以至少有一名学生是第5组的概率 693
115 15 5
p . …………10分
25．（本题满分10分）
解： （ 1 ）

8
() () () 8 143 | 22|px f x gx x
x

 

 ， …………1分
*
*
968
8976122,
1320
8 1312 22 30,
xxx
x
xxx
x
  
  
N
N
； …………5分
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