广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题 含解析

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桂林市 2022~2023 学年度上学期期末质量检测
高二年级
数学
（考试用时 120 分钟，满分 150 分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）.
第Ⅰ卷选择题
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.抛物线 的准线方程是（）
A. B. C. D.
2.空间直角坐标系中 两点坐标分别为 ，则 两点间距离为（）
A.2 B. C. D.6
3.已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角为（）
A. B. C. D.
4.对于空间向量 .若 ，则实数 （）
A. B. C.1 D.2
5.两圆 和 的位置关系是（）
A.外离 B.相交 C.内切 D.外切
6.一批产品共 100 件，其中有 3件不合格品，从中任取 5件，则恰有 1件不合格品的概率是（）
A. B. C. D.
7.如图所示，在空间四边形 中， ，点 在 上，且 为
中点，则 （）
A. B.
C. D.
8.我们把离心率等于黄金比 的椭圆称为“优美椭圆”.设 为优美椭圆， 分
别为它的左焦点和右顶点， 是短轴的一个端点，则 等于（）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知 分别是双曲线 的左､右焦点，则下列正确的有（）
A.双曲线的离心率为
B.双曲线的渐近线方程为
C. 的坐标为
D.直线 与双曲线有两个公共点
10.在 的展开式中，下列说法错误的是（）
A.常数项是 20 B.第4项的二项式系数最大
C.第3项是 D.所有项的系数的和为 0
11.“50 米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项.已知某地区高中女生的“50 米跑”测试数据
（单位：秒）服从正态分布 ，且 .现从该地区高中女生中随机抽取 5人，并记这 5
人“50 米跑”的测试数据 落在 内的人数为 ，则下列正确的有（）
A. B.
C. D.
12.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件 存在如下关系：
.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为
和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为 ；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐
厅的概率为 ，则王同学（）
A.第二天去甲餐厅的概率为
B.第二天去乙餐厅的概率为
C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为
D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
第Ⅱ卷非选择题
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.计算： __________.
14.一位足球运动员在有人防守的情况下，射门命中的概率 ，用随机变量 表示他一次射门的命中次
数，则 __________.
15.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于 两点，若 的中点的纵坐标为 5，则
__________.
16.我国南北朝时期的数学家祖桓提出体积的计算原理（祖桓原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是
几何体的高，“幂”是截面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的
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